blake je napisao:What strategy would you adopt to show that the conjunction [inlmath]\phi_1\land\phi_2\land\dots\land\phi_n[/inlmath] is false?
Pošto je konjunkcija netačna onda kada je bar jedan iskaz netačan, kao strategiju bih izabrao to, da uočim za koji je od ponuđenih iskaza [inlmath]\phi_1[/inlmath], [inlmath]\phi_2[/inlmath], ... [inlmath]\phi_n[/inlmath] najlakše pokazati da je on netačan. I – pokazao bih da je netačan,
čime bih automatski pokazao i netačnost date konjunkcije, a ostale ponuđene iskaze ne bih ni gledao.
Vrlo slično i sa disjunkcijom za koju je potrebno pokazati da je tačna:
blake je napisao:What strategy would you adopt to show that the disjunction [inlmath]\phi_1\lor\phi_2\lor\dots\lor\phi_n[/inlmath] is true?
Dakle, potpuno ista strategija kao i za prethodnu konjunkciju, s tim da, gde god u mom prethodnom obrazloženju vidiš reč „konjunkcija“ stavi umesto nje „disjunkcija“ i gde god vidiš reč „netačan/netačna/netačnost“, zameni je sa „tačan/tačna/tačnost“.
blake je napisao:What strategy would you adopt to show that the conjunction [inlmath]\phi_1\land\phi_2\land\dots\land\phi_n[/inlmath] is true?
blake je napisao:What strategy would you adopt to show that the disjunction [inlmath]\phi_1\lor\phi_2\lor\dots\lor\phi_n[/inlmath] is false?
E, za ova dva slučaja već ne vidim nikakvu strategiju, osim da, nažalost, ispitujem u slučaju konjunkcije tačnost
svakog od iskaza, a u slučaju disjunkcije netačnost
svakog od iskaza, budući da je konjunkcija tačna samo ako su
svi iskazi tačni, a disjunkcija netačna samo ako su
svi iskazi netačni.
blake je napisao:Simplify the following symbolic statements as much as you can, leaving your answer in the standard
symbolic form.
[inlmath](x\ge 0)\land(x\le 0)[/inlmath]
[inlmath]x=0[/inlmath]
[inlmath](\pi>3)\lor(\pi>10)[/inlmath]
[inlmath]\pi>3[/inlmath] ?
[inlmath](x<0)\lor(x>0)[/inlmath]
[inlmath]x=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}[/inlmath] ?
[inlmath]\lnot\lnot\psi[/inlmath]
[inlmath]\psi[/inlmath]???
Ovo je sve
E, sad:
blake je napisao:[inlmath](x-0)\lor(x>0)[/inlmath]
[inlmath]x>0[/inlmath] ?
Budući da „[inlmath]-[/inlmath]“ nije relacija već računska operacija, [inlmath]\left(x-0\right)[/inlmath] nije nikakav istinitosni iskaz, već brojni izraz i na njega se, kao takvog, ne može primenjivati nikakva logička operacija, pa ni [inlmath]\lor[/inlmath]. Prema tome, zadata formula nema smisao.
blake je napisao:[inlmath]\lnot(x-1)[/inlmath]
[inlmath]x+1[/inlmath] ?
Isti slučaj, negaciju ne možemo primenjivati na brojne izraze, već isključivo na iskaze, prema tome, ni ova formula nema smisao.
blake je napisao:[inlmath]\lnot(x^2>0)[/inlmath]
???
[dispmath]\lnot\left(x^2>0\right)\quad\Leftrightarrow\quad x^2\le 0\quad\Leftrightarrow\quad\left(x^2<0\right)\lor\left(x^2=0\right)[/dispmath]
Pod pretpostavkom da [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], iskaz [inlmath]\left(x^2<0\right)[/inlmath] je netačan za svako [inlmath]x[/inlmath], pa se formula svodi na:
[dispmath]\bot\lor\left(x^2=0\right)\quad\Leftrightarrow\quad x^2=0\quad\Leftrightarrow\quad\underline{x=0}[/dispmath]
blake je napisao:Nisam siguran šta ovde treba, matematički (logički) napsat ove rečenice ?
Let [inlmath]D[/inlmath] be the statement "The dollar is strong", [inlmath]Y[/inlmath] the statement "The Yuan is strong" and [inlmath]T[/inlmath] the statement "New US China trade agreement signed".
Evo ti, recimo, objašnjenje za (a), (b) i (c):
blake je napisao:(a) Dollar and Yuan both strong
– Dolar je jak i to označavao sa [inlmath]D[/inlmath];
– Juan je jak i to označavao sa [inlmath]Y[/inlmath].
I pošto su rečenicom iskazana oba iskaza, pišemo njihovu konjunkciju: [inlmath]D\land Y[/inlmath]
blake je napisao:(b) Yuan weak despite new trade agreement, but Dollar remains strong
– Juan je slab, znači, juan
nije jak i to označavamo sa [inlmath]\lnot Y[/inlmath];
– Trgovinski sporazum je potpisan i to označavamo sa [inlmath]T[/inlmath];
– Dolar je jak i to označavamo sa [inlmath]D[/inlmath].
I pošto su rečenicom iskazana sva ova tri iskaza, pišemo njihovu konjunkciju: [inlmath]\lnot Y\land T\land D[/inlmath]
blake je napisao:(c) Dollar and Yuan can't both be strong at same time.
Ovo se može napisati na dva načina.
1 način:[inlmath]\lnot\left(D\land Y\right)[/inlmath] – na ovaj način je eliminisan slučaj da su i dolar i juan istovremeno jaki;
2 način:[inlmath]\left(D\land\lnot Y\right)\lor\left(\lnot D\land Y\right)\lor\left(\lnot D\land\lnot Y\right)[/inlmath] – na ovaj način su nabrojani svi slučajevi u kojima dolar i juan nisu istovremeno jaki: dolar jak a juan slab [inlmath]\left(D\land\lnot Y\right)[/inlmath], dolar slab a juan jak [inlmath]\left(\lnot D\land Y\right)[/inlmath] i slabi i dolar i juan [inlmath]\left(\lnot D\land\lnot Y\right)[/inlmath] i piše se disjunkcija ova tri slučaja, jer iz zadatog iskaza možemo zaključiti da je ispunjen
jedan od njih.
Formule dobijene na 1. i na 2. način istinitosno su ekvivalentne, znači, to je jedan isti iskaz, samo drugačije zapisan.
Bi mogao sad da pokušaš za (d) i za (e)?