Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI PROCENTI

Broj mrava u mravinjaku – MATF prijemni 2007.

[inlmath]\frac{7}{4}=175\%[/inlmath]

Broj mrava u mravinjaku – MATF prijemni 2007.

Postod Tinker » Subota, 17. Februar 2018, 15:22

Pozdrav! Za ovaj zadatak nisam našao odgovarajuću rubriku na sajtu, pa ako sam pogrešio istu molio bih da to neko premesti. :unsure:

Naime, zadatak je sa prijemnog ispita MATF 2007 i glasi:
Broj mrava u mravinjaku se svake godine poveća za [inlmath]20\%[/inlmath]. Koliko najmanje godina treba da prođe da bi broj mrava postao bar dvaput veći nego u početku?

Tačan odgovor je naime [inlmath]4[/inlmath]. Ja sam razmišljao da ako bih broj mrava označio sa [inlmath]x[/inlmath], i onda na taj broj dodavao [inlmath]1.2[/inlmath] za svaku narednu godinu. Npr.:

[inlmath]x+1.2=x_1\\
x_1+1.2=x_2\\
x_2+1.2=x_3[/inlmath]
da ću dobiti u nekom trenutku neko tačno rešenje, ili čak zaključak neki da izvučem... Ali to me nije dovelo nikuda. Tako da ako bi neko mogao da priskoči u pomoć, bio bih veoma zahvalan. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 76
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 32 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Broj mrava u mravinjaku – MATF prijemni 2007.

Postod Corba248 » Subota, 17. Februar 2018, 19:44

Tinker je napisao:[inlmath]x+1.2=x_1\\
x_1+1.2=x_2\\
x_2+1.2=x_3[/inlmath]

Ovo iznad nema mnogo smisla, jer ti dodaješ [inlmath]1.2[/inlmath] broju [inlmath]x[/inlmath] koji predstavlja broj mrava.
Zadatak se može rešiti na sledeći način.
Neka je [inlmath]x[/inlmath] broj mrava u mravinjaku u početku. Nakon godinu dana broj mrava će biti [inlmath]x_1=1.2x[/inlmath], a nakon dve godine [inlmath]x_2=1.2x_1=1.2\cdot1.2x=1.44x[/inlmath], odnosno, uopšteno, nakon [inlmath]n[/inlmath]-te godine broj mrava je [inlmath]x_n=(1.2)^nx[/inlmath]. Dakle, traži se najmanji prirodni stepen broja [inlmath]1.2[/inlmath] koji je veći ili jednak [inlmath]2[/inlmath], a to je upravo [inlmath]4[/inlmath], jer je [inlmath](1.2)^4=2.0736[/inlmath], a [inlmath](1.2)^3=1.728[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 279
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 306 puta

Re: Broj mrava u mravinjaku – MATF prijemni 2007.

Postod Daniel » Nedelja, 18. Februar 2018, 10:43

Zapravo, @Tinker, ti si ovo radio kao da je aritmetički niz, a trebalo je kao geometrijski niz, ovako kako ti je Corba248 i pokazao.

Budući da na prijemnom kalkulator nije dozvoljen, onda je svakako najbolji taj način. Ali čisto uzgred da napomenem, ako bi nam kalkulator bio dostupan, onda se može raditi postavljanjem jednačine [inlmath]x_n\ge2x_0[/inlmath], gde je [inlmath]x_n=1,2^nx_0[/inlmath], odakle se kao rešenje dobije [inlmath]n\ge\log_{1,2}2[/inlmath], što se na kalkulatoru izračuna očas posla.

Tinker je napisao:Za ovaj zadatak nisam našao odgovarajuću rubriku na sajtu, pa ako sam pogrešio istu molio bih da to neko premesti. :unsure:

Budući da već imamo solidan broj zadataka iz procenata, upravo sam za njih formirao posebnu rubriku i prebacujem tamo i ovaj, i sve ostale zadatke iz te oblasti. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta


Povratak na PROCENTI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 26. Septembar 2018, 08:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs