od Onomatopeja » Subota, 24. Oktobar 2015, 20:38
U redu, sad imamo nesto. Prvo, rekao si da ti nije jasna definicija pokrivaca. Naime, to nije nista posebno tesko, ali razumem da ljudima koji se prvi put susrecu sa ovim to moze predstavljati problem. Kako god, imamo ovu definiciju pokrivaca, ali intuitivno, pokrivac za skup [inlmath]A[/inlmath] je skup nekih skupova (iliti familija skupova) cija unija sadrzi [inlmath]A[/inlmath]. Dakle, sa tim skupovima iz tog pokrivaca mozemo prekriti skup [inlmath]A[/inlmath]. Na primer, ako je [inlmath]A=(-2,4)\cup(125,10000)[/inlmath] tada bi
[dispmath]\mathcal{J}=\{(-4,0],(10,130],(-3,-1),(126,300),(235,1000),(-1/2,7],(728,1000001]\}[/dispmath]
bio jedan pokrivac skupa [inlmath]A[/inlmath], jer je
[dispmath]\bigcup_{J\in\mathcal{J}}J=(-4,0]\cup(10,130]\cup(-3,-1)\cup(126,300)\cup(235,1000)\cup(-1/2,7]\cup(728,1000001]=\\
=(-4,7]\cup(10,1000001],[/dispmath]
a kako je
[dispmath]A=(-2,4)\cup(125,10000)\subseteq(-4,7]\cup(10,1000001][/dispmath]
to onda vidimo da [inlmath]\mathcal{J}[/inlmath] jeste jedan pokrivac za [inlmath]A[/inlmath]. Potpokrivac je bilo koji podskup od [inlmath]\mathcal{J}[/inlmath] koji i sam pokriva [inlmath]A[/inlmath], tj. to je familija nastala od familije [inlmath]\mathcal{J}[/inlmath] kada smo izbacili iz nje (iz [inlmath]\mathcal{J}[/inlmath]) nekoliko clanova, ali takva nova familija i dalje pokriva [inlmath]A[/inlmath]. Na primer, iz prethodnog primera mozemo izbaciti skup [inlmath](-3,-1)[/inlmath], a takva familija [inlmath]\mathcal{J}_0=\mathcal{J}\setminus\{(-3,-1)\}[/inlmath] i dalje pokriva [inlmath]A[/inlmath].
U tvojoj teoremi obrati paznju da radimo sa otvorenim pokrivanjem, tj. da su svi skupovi iz [inlmath]\mathcal{J}[/inlmath] otvoreni (oblika [inlmath](c,d)[/inlmath] za neke [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] iz [inlmath]\mathbb{R}\cup\{-\infty,\infty\}[/inlmath]).
U redu, ako je ovo jasno, predji na dokaz. Procitaj jednom, promisli. Procitaj drugi put, promisli, nacrtaj sliku, misli. Onda, ako i dalje imas problem, pitaj, ali konkretno, sta ti nije jasno.