Akke je napisao:Iz
[dispmath]35a+28b+20c=337[/dispmath]
sledi:
[dispmath]b\leq\frac{35a+28b+20c}{28}[/dispmath][dispmath]b\leq10[/dispmath]
Si siguran da tako piše u rešenju? Ako tako piše, onda je to greška, treba da bude
[dispmath]b=\frac{337-35a-20c}{28}[/dispmath]
pa je onda odatle, pošto je [inlmath]a\ge1[/inlmath] i [inlmath]c\ge1[/inlmath] (u prethodnom postu sam to već objašnjavao),
[dispmath]b\le\frac{337-35-20}{28}\\
b\le\frac{282}{28}\\
b\le10[/dispmath]
Akke je napisao:" Posto je zbir [inlmath]35a+20c[/inlmath] deljiv sa [inlmath]5[/inlmath], mora biti [inlmath]28b-2[/inlmath] deljivo sa [inlmath]5[/inlmath] (nemam pojma kako su dosli do toga
),
Jednačini [inlmath]35a+28b+20c=337[/inlmath] možemo oduzeti dvojku i na levoj i na desnoj strani, čime dobijamo
[dispmath]35a+28b+20c-2=337-2\\
35a+\left(28b-2\right)+20c=335[/dispmath]
i, pošto je desna strana deljiva sa [inlmath]5[/inlmath], mora biti deljiva sa [inlmath]5[/inlmath] i leva strana. Pošto su na levoj strani sabirci [inlmath]35a[/inlmath] i [inlmath]20c[/inlmath] deljivi sa [inlmath]5[/inlmath], potrebno je da i treći sabirak, [inlmath]\left(28b-2\right)[/inlmath], bude deljiv sa [inlmath]5[/inlmath], kako bi i njihov zbir, tj. cela leva strana jednačine, bila deljiva sa [inlmath]5[/inlmath].
Akke je napisao:pa je [inlmath]b=4[/inlmath] ili [inlmath]b=9[/inlmath].
Pošto je [inlmath]28b-2[/inlmath] deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], možemo to napisati kao [inlmath]28b-2=5k,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. To je, opet, isto što i [inlmath]28b=5k+2[/inlmath]. Pošto brojevi [inlmath]5k[/inlmath] mogu imati ili nulu ili peticu kao poslednju cifru, brojevi [inlmath]5k+2[/inlmath] mogu kao poslednju cifru imati dvojku ili sedmicu. Dakle, poslednja cifra broja [inlmath]28b[/inlmath] je ili [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]7[/inlmath]. To se može desiti ili kada je [inlmath]b=4[/inlmath] (u tom slučaju poslednja cifra broja [inlmath]28b[/inlmath] je [inlmath]2[/inlmath]), ili kada je [inlmath]b=9[/inlmath] (u tom slučaju poslednja cifra broja [inlmath]28b[/inlmath] je [inlmath]2[/inlmath]).
Akke je napisao:Ako je [inlmath]b=4[/inlmath], dobijamo [inlmath]7a+4c=45[/inlmath], odakle se nalazi [inlmath]a=3,\;c=6[/inlmath],
Slično kao što sam napisao u prethodnom postu. Znači, uvrstimo [inlmath]b=4[/inlmath] u početnu jednačinu [inlmath]35a+28b+20c=337[/inlmath] i dobijemo
[dispmath]35a+28\cdot4+20c=337\\
35a+20c=225\quad/:5\\
7a+4c=45[/dispmath]
Pošto je desna strana neparna, mora biti i leva. Pošto je na levoj strani sabirak [inlmath]4c[/inlmath] paran, sabirak [inlmath]7a[/inlmath] mora biti neparan, kako bi leva strana bila neparna. Znači, [inlmath]a[/inlmath] mora biti neparno.
Takođe, pošto je [inlmath]7a=45-4c[/inlmath], a pošto je [inlmath]c\ge1[/inlmath] tada je [inlmath]45-4c\le45-4[/inlmath] tj. [inlmath]45-4c\le41[/inlmath], a odatle [inlmath]7a\le41\;\Rightarrow\;a\le\frac{41}{7}\;\Rightarrow\;a\le5[/inlmath]. Pošto [inlmath]a[/inlmath] mora biti neparno, izbor je sužen na [inlmath]a\in\left\{1,3,5\right\}[/inlmath]. Uvrštavanjem svake od te tri vrednosti za [inlmath]a[/inlmath] lako se nađe koji slučaj daje rešenja po [inlmath]c[/inlmath].
Akke je napisao:a ako je [inlmath]b=9[/inlmath], dobijamo [inlmath]7a+4c=17\;\Rightarrow[/inlmath] ova jednacina nema resenja.
Isti princip kao i malopre, samo je postupak još lakši. To prepuštam tebi, kao vežbu.
Ako treba još nešto, viči.