Ne, ne... Ispravno si shvatio i ispravno si ga uradio. Nego je štos u tome da imamo jednu situaciju za uslov [inlmath]x>-1[/inlmath] (koji u originalnom zadatku i jeste zadat), a sasvim drugu situaciju kad [inlmath]x[/inlmath] krene da se smanjuje ispod [inlmath]-1[/inlmath] (što bi se desilo kad bismo proširili uslov ovog zadatka).
Za [inlmath]x_0>-1[/inlmath], što je u originalnom zadatku uvek slučaj zbog uslova [inlmath]x>-1[/inlmath], tangenta prolazi kroz [inlmath]I[/inlmath] kvadrant i trougao se nalazi u [inlmath]I[/inlmath] kvadantu. Za [inlmath]x_0\to-1[/inlmath] tangenta teži obliku [inlmath]y=-ex[/inlmath], tj. teži da prođe kroz koordinatni početak, čime bi se trougao skupio u jednu tačku, što znači da tada površina tog trougla teži nuli. Za [inlmath]x_0\to+\infty[/inlmath] (posmatraj grafik funkcije [inlmath]y=e^{-x}[/inlmath]) tangenta teži da se poklopi s [inlmath]x[/inlmath]-osom, čime površina trougla opet teži nuli. To znači, intuitivno je jasno da površina trougla mora dostići svoj maksimum negde u intervalu [inlmath]x_0\in\left(-1,+\infty\right)[/inlmath].
Dakle, kada bi [inlmath]x_0[/inlmath] dostiglo vrednost [inlmath]-1[/inlmath], imali bismo tangentu kroz koordinatni početak, trougao bi se skupio u tačku, površina bi mu bila nula. Međutim, ako bismo [inlmath]x_0[/inlmath] sad dalje smanjivali, ispod [inlmath]-1[/inlmath], tada bi tangenta prolazila kroz [inlmath]III[/inlmath] kvadrant i imali bismo trougao u [inlmath]III[/inlmath] kvadrantu. Kako [inlmath]x_0\to-\infty[/inlmath], tako bi površina trougla rasla u beskonačnost, te ne bismo mogli govoriti o maksimumu njegove površine.
A evo i kako bi izgleadala zavisnost površine trougla od izabrane tačke [inlmath]x_0[/inlmath]:
- Funkcija povrsine.png (1.02 KiB) Pogledano 647 puta
Znači, u originalno postavljenom zadatku posmatramo samo deo od [inlmath]-1[/inlmath] pa nadesno i tu, sasvim očigledno, imamo maksimalnu vrednost (i to onda kada je [inlmath]x_0=1[/inlmath]). Ako bismo posmatrali i deo levo od [inlmath]-1[/inlmath], tada ne bismo mogli govoriti o maksimumalnoj vrednosti, jer tada površina trougla nije ograničena.
Nadam se da sam ti sad ovo malo približio. A ako sam te ipak svime ovime samo bezveze zbunio, onda zaboravi celu ovu priču, sasvim si ispravno uradio zadatak onako kako je originalno postavljen.