Pozdrav! Treba mi pomoc oko ova dva zadatka,profesorka je sinoc postavila primer kolokvijuma od prosle godine ,ne znam kako da ih resim,pa bi mi znacila pomoc .Ekstremne vrednosti sam resavala klasicno,kao u obicnoj funkciji ,medjutim ovde imam i [inlmath]y[/inlmath] pa ne znam kako preko dif.racuna to da ubacim.Do sad sam radila prostije zadatke sa dif.racunom ali ovakvo nesto nisam do sad vidjala i zato ne znam ni kako bih pocela kad vec ne ide kako sam prvo mislila.U knjizi vidim da se ekstremi rade sa nekim [inlmath]r[/inlmath], [inlmath]t[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath], ali ne razumem sta oni predstavljaju uopste . Unapred hvala!!
Data je funkcija
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
e^x, & x\le0\\
\ln x, & x>0
\end{cases}[/dispmath]
Da li je data funkcija rastuca u tacki [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li ima ekstrem u [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li je tacka [inlmath]A(0,1)[/inlmath] prevojna tacka funkcije?
Da li funkcija ima vertikalnu asimptotu u tacki [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li funkcija ima horizontalnu asimptotu?
2.
Data je funkcija
[dispmath]f(x, y)=\left(x^2\right)\cdot y[/dispmath]
Ispitati ekstreme date funkcije.
Ispitati ekstreme date funkcije uz uslov [inlmath]y=x^2[/inlmath]
Da li je data funkcija neprekidna u tacki [inlmath](0, 0)[/inlmath]? Obrazloziti.
Naci po definiciji [inlmath]\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}[/inlmath].
Da li je funkcija diferencijabilna u tacki [inlmath](0,0)[/inlmath]? Obrazloziti