elektricar je napisao:Onomatopeja hvala na objasnjenju, samo me jos zanima kako je daniel dobio da je [inlmath]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4[/inlmath] vece od [inlmath]a^2b^2[/inlmath]
Za ono što sam ja radio možeš slobodno pitati mene.
Dakle, dobio sam da je [inlmath]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4=(a-b)^2\left(a^2+ab+b^2\right)+a^2b^2[/inlmath], pokazao sam kako. E sad, na desnoj strani imamo dva sabirka, jedan je [inlmath](a-b)^2\left(a^2+ab+b^2\right)[/inlmath] a drugi je [inlmath]a^2b^2[/inlmath]. Ovaj prvi sabirak je uvek nenegativan (tj. ili pozitivan ili nula), što znači da desna strana jednakosti mora biti veća ili jednaka od [inlmath]a^2b^2[/inlmath] (jer predstavlja zbir [inlmath]a^2b^2[/inlmath] i neke nenegativne vrednosti).
A pošto je desna strana veća ili jednaka od [inlmath]a^2b^2[/inlmath], samim tim i leva strana mora biti veća ili jednaka od [inlmath]a^2b^2[/inlmath].
Leva strana je [inlmath]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4[/inlmath] i ona mora biti veća ili jednaka od [inlmath]a^2b^2[/inlmath].
Dakle, [inlmath]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4\ge a^2b^2[/inlmath].
Zašto je izraz [inlmath](a-b)^2\left(a^2+ab+b^2\right)[/inlmath] nenegativan – zato što predstavlja proizvod dva nenegativna broja. Faktor [inlmath](a-b)^2[/inlmath] mora biti nenegativan jer predstavlja kvadrat realnog broja. Faktor [inlmath]\left(a^2+ab+b^2\right)[/inlmath] je takođe nenegativan jer predstavlja količnik [inlmath]\displaystyle\frac{a^3-b^3}{a-b}[/inlmath], gde su brojilac i imenilac uvek istog znaka.
Zapravo, sad vidim da sam već kad sam došao do koraka [inlmath]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4=\left(a^3-b^3\right)(a-b)+a^2b^2[/inlmath] mogao da zaključim da je desna strana (a samim tim i leva) veća ili jednaka od [inlmath]a^2b^2[/inlmath], jer je sabirak [inlmath]\left(a^3-b^3\right)(a-b)[/inlmath] svakako nenegativan (proizvod dve vrednosti istog znaka).