od Onomatopeja » Utorak, 07. Februar 2017, 22:36
Kako je jednacina ovog omotaca eksplicitno data (naime, kako je [inlmath]z\ge0[/inlmath] to znamo kako tu glasi jednacina konusa) sa [inlmath]z=z(x,y)[/inlmath], [inlmath](x,y)\in D[/inlmath], gde je [inlmath]D[/inlmath] projekcija na [inlmath]Oxy[/inlmath] ravan, to je normala data sa [inlmath]\vec{n}=(-z'_x,-z'_y,1)[/inlmath]. Posto nas interesuje spoljna strana omotaca, a [inlmath]\vec{n}[/inlmath] gradi ostar ugao sa pozitivnim delom [inlmath]z[/inlmath]-ose, to cemo za vektor normale uzeti [inlmath]-\vec{n}=(z'_x,z'_y,-1)[/inlmath] (jer zelimo da je ugao tup). Dalje se radi standardno, uvrstimo parametrizaciju i pomnozimo skalarno sa ovim poslednjim vektorom normale, cime integral svodimo na dvojni integral po skupu [inlmath]D[/inlmath].
Ne vidim potrebu za petljanje Stoksa ovde.