Treba uvrstiti [inlmath]y=\sqrt{r^2-x^2}[/inlmath] u [inlmath]z=xy[/inlmath], da bude jasnije, neka je [inlmath]f(x)=xy[/inlmath] odnosno, nakon uvrštavanja:
[dispmath]f(x)=x\cdot\sqrt{r^2-x^2}[/dispmath] Funkcija će dostići maksimum onda kada prvi izvod bude bio jednak nuli. Trebalo bi da dobiješ da je tvoj pravougaonik sa najvećom površinom zapravo kvadrat.
Moglo se rešiti i na drugi način, bez korišćenja izvoda. Znamo da se dijagonale pravougaonika upisanog u krug seku u centru tog kruga (odnosno predstavljaju njegove prečnike). Možemo iskoristiti formulu za izračunavanje površine četvorougla (konveksnog) preko njegovih dijagonala i ugla koji te dijagonale zaklapaju. Pošto se radi o pravougaoniku dijagonale su jednakih dužina:
[dispmath]P=d^2\cdot\sin\alpha[/dispmath] Kako je [inlmath]d[/inlmath] konstantno jasno je da će površina biti maksimalna onda kada [inlmath]\sin\alpha[/inlmath] dostigne svoj maksimum, odnosno kada je [inlmath]\sin\alpha=1[/inlmath], a tada je [inlmath]\alpha=\frac{\pi}{2}[/inlmath] tj. dijagonale se seku pod pravim uglom.
enaa je napisao:i jel to vridi i za kvadrat i sve simetricne?
Na sličan način možeš rešiti i za ostale, kako kažeš, "simetrične", ali uvek je bolje da se zaista posvetiš zadatku nego da ga rešiš šablonski.