Prijemni ispit FON – 28. jun 2016.
19. zadatak
Maksimalna zapremina prave pravilne četvorostrane piramide površine [inlmath]P[/inlmath] iznosi:
Ako moze pomoc, ja sam poceo tako sto sam izrazio visinu bocne strane preko stranice osnove i visine piramide
[dispmath]h^2=\frac{a^2}{4}+H^2[/dispmath] Odatle sam izrazio [inlmath]H[/inlmath] i zamenio u formuli za zapreminu i dobio
[dispmath]V=\frac{1}{6}\cdot a^2\cdot\sqrt{4\cdot H^2+a^2}[/dispmath] I kada ovde uradim prvi izvod dobijem da je
[dispmath]h^2=\frac{3}{8}\cdot a^2[/dispmath] Kada to zamenim da izrazim [inlmath]H[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath] i povrsinu preko [inlmath]a[/inlmath] dobijem
[dispmath]a^2=\frac{P}{1+\sqrt6}[/dispmath] I onda to ne mogu lepo da sredim, ako neko zna gde gresim i ako moze da mi odgovori bio bih zahvalan