Odrediti inverznu funkciju funkciji [inlmath]f(x)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right);\;0\le x\le1[/inlmath] (uslov)
Množenjem funkcije sa [inlmath]2[/inlmath] dobijam:
[dispmath]2f(x)=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}[/dispmath] Daljim kvadriranjem:
[dispmath]4y^2=1+x+2\sqrt{1-x^2}+1-x[/dispmath][dispmath]4y^2=2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)[/dispmath][dispmath]1+\sqrt{1-x^2}=2y^2[/dispmath][dispmath]\sqrt{1-x^2}=2y^2-1[/dispmath][dispmath]1-x^2=\left(2y^2-1\right)^2[/dispmath][dispmath]1-x^2=4y^4-4y^2+1[/dispmath][dispmath]x^2=4y^2-4y^4[/dispmath][dispmath]x^2=4y^2\left(1-y^2\right)[/dispmath][dispmath]\left|x\right|=\sqrt{4y^2\left(1-y^2\right)}[/dispmath][dispmath]x=\pm2y\sqrt{1-y^2}[/dispmath] [inlmath]f^{-1}(x)=2x\sqrt{1-x^2}[/inlmath], za [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}\le x\le1[/inlmath]
E sad opet sličan problem kao u prethodnoj mojoj temi - na kraju slede ti uslovi i njihova kombinacija da bi se dobio tačan rezultat, jer uz napisanu inverznu funkciju mora se napisati i uslov za [inlmath]x[/inlmath], da bi sve bilo tačno. U poslednjem redu sam napisala kako piše u rešenju, da li može neko da mi objasni kako se dolazi do toga?