Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Trapez

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Trapez

Postod Aleksandargimnazija » Sreda, 21. Jun 2017, 20:57

Dat je trapez [inlmath]ABCD[/inlmath] čije su osnovice [inlmath]AB=8[/inlmath] i [inlmath]CD=4[/inlmath]. Na produzetku stranice [inlmath]CD[/inlmath] izabrana je tacka [inlmath]M[/inlmath] tako da prava [inlmath]AM[/inlmath] odseca od trapeza trougao cija je povrsina [inlmath]4[/inlmath] puta manja od povrsine trapeza. Odrediti duzinu odsecka [inlmath]CM[/inlmath]?
Zadatak sam pokušao da rešim, al mi najveći problem predstavlja kako da izrazim površinu trapeza, tj. preko kojih stranica.
Hvala unapred :)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trapez

Postod Nađa » Sreda, 21. Jun 2017, 22:03

Pokusala sam ovako da resim, ne znam da li je tacno...
Ako se za raspored tacaka uzme [inlmath]DCM[/inlmath] onda [inlmath]AM[/inlmath] sece trapez u cetvorougao, tako da je verovatnije da je raspored tacaka [inlmath]DMC[/inlmath]. Kako je povrsina trapeza [inlmath]6h[/inlmath] onda je cetvrtina od toga [inlmath]\frac{6h}{4}[/inlmath], sto je povrsina trougla [inlmath]AMD[/inlmath]. Ona se moze izracunati kao [inlmath]\frac{DM\cdot h}{2}[/inlmath].
Na kraju kada se izjednace formule treba da se dobije da je [inlmath]DM=3[/inlmath] i kada se od toga oduzme [inlmath]DC[/inlmath] dobice se koliko je [inlmath]CM[/inlmath].
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 104 puta

  • +1

Re: Trapez

Postod bole » Četvrtak, 22. Jun 2017, 00:15

Što se tiče Nadjinog odgovora ako se uzme položaj tačaka [inlmath]DCM[/inlmath], prava [inlmath]AM[/inlmath] će odsijecati trougao, ali ispod prave, vjerovatno je posmatran dio trapeza iznad prave [inlmath]AM[/inlmath] koji je četvorougao. Zadatak treba rješavati sa upravo tim položajem tačaka pošto je tačka na produžetku prave.
Da to predstavimo i slikovito

trapez.png
trapez.png (2.44 KiB) Pogledano 467 puta

Na slici je sa [inlmath]N[/inlmath] označen presjek strane [inlmath]AM[/inlmath] sa stranom [inlmath]BC[/inlmath].
Ja bih ovaj zadatak rješavao na sljedeći način. Prvo bih pokazao sličnost trougla [inlmath]ABN[/inlmath] i trougla [inlmath]NMC[/inlmath],
a zatim izrazio,
površinu trougla [inlmath]AMD[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu četvorougla [inlmath]ANCD[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]NMC[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath], kao razliku površine trougla [inlmath]AMD[/inlmath] i četvorougla [inlmath]ANCD[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]ABN[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]ABM[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]BNM[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath], kao razliku površine trougla [inlmath]ABM[/inlmath] i površine trougla [inlmath]ABN[/inlmath],
našao vezu između visina [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]h_1[/inlmath]
izrazio površine trouglova [inlmath]ABN[/inlmath] i [inlmath]NMC[/inlmath] preko visine [inlmath]h_1[/inlmath], a samim tim preko visine [inlmath]h[/inlmath].
Iz odnosa njihovih površina, koje smo izveli na dva načina, lako se dolazi da je dužina tražene strane [inlmath]CM=\frac{40}{3}[/inlmath].
Računanje potrebnih elemenata ostavljam za samostalan rad :D
Poslednji put menjao bole dana Četvrtak, 22. Jun 2017, 00:20, izmenjena samo jedanput
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

  • +1

Re: Trapez

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Jun 2017, 00:17

Nađa je napisao:Ako se za raspored tacaka uzme [inlmath]DCM[/inlmath] onda [inlmath]AM[/inlmath] sece trapez u cetvorougao, tako da je verovatnije da je raspored tacaka [inlmath]DMC[/inlmath].

U zadatku je lepo rečeno,
Aleksandargimnazija je napisao:Na produzetku stranice [inlmath]CD[/inlmath] izabrana je tacka [inlmath]M[/inlmath]

a slika bi izgledala ovako:

trapez.png
trapez.png (1.06 KiB) Pogledano 467 puta

Prvo se posmatra trougao [inlmath]\triangle ABN[/inlmath] i odredi se visina iz [inlmath]N[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath], u funkciji visine trapeza. Odatle je jasno koliko će u trouglu [inlmath]\triangle MNC[/inlmath] iznositi visina iz [inlmath]N[/inlmath] na stranicu [inlmath]MC[/inlmath]. A pošto su ta dva trougla slična, može se, na osnovu odnosa njihovih visina na stranice [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]MC[/inlmath], odrediti i odnos stranica [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]MC[/inlmath]. Stranica [inlmath]AB[/inlmath] nam je poznata...

EDIT1: Ups, preduhitri me bole, al' neka, nek' ostane kad sam već napisao... od viška glava ne boli. :)
EDIT2: Sad videh da nam rešenja i nisu baš identična (iako skice jesu). Tako da, definitivno je bolje da stoje oba načina. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8306
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4422 puta

Re: Trapez

Postod bole » Četvrtak, 22. Jun 2017, 00:35

Ja sam to malo zakomplikovao, kao što inače volim. Nisam ni pogledao sličnost trouglova na početku, pa sam tek na kraju rješavanja primijetio da su slični trouglovi, kad sam morao iskopati nešta da završim zadatak :D. Inače Danielovo rješenje je mnogo jednostavnije.
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

Re: Trapez

Postod Aleksandargimnazija » Četvrtak, 22. Jun 2017, 17:09

Hvala vam, najbolji ste :)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 07. Jul 2020, 10:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs