Što se tiče Nadjinog odgovora ako se uzme položaj tačaka [inlmath]DCM[/inlmath], prava [inlmath]AM[/inlmath] će odsijecati trougao, ali ispod prave, vjerovatno je posmatran dio trapeza iznad prave [inlmath]AM[/inlmath] koji je četvorougao. Zadatak treba rješavati sa upravo tim položajem tačaka pošto je tačka na produžetku prave.
Da to predstavimo i slikovito
- trapez.png (2.44 KiB) Pogledano 925 puta
Na slici je sa [inlmath]N[/inlmath] označen presjek strane [inlmath]AM[/inlmath] sa stranom [inlmath]BC[/inlmath].
Ja bih ovaj zadatak rješavao na sljedeći način. Prvo bih pokazao sličnost trougla [inlmath]ABN[/inlmath] i trougla [inlmath]NMC[/inlmath],
a zatim izrazio,
površinu trougla [inlmath]AMD[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu četvorougla [inlmath]ANCD[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]NMC[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath], kao razliku površine trougla [inlmath]AMD[/inlmath] i četvorougla [inlmath]ANCD[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]ABN[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]ABM[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath],
površinu trougla [inlmath]BNM[/inlmath] preko visine [inlmath]h[/inlmath], kao razliku površine trougla [inlmath]ABM[/inlmath] i površine trougla [inlmath]ABN[/inlmath],
našao vezu između visina [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]h_1[/inlmath]
izrazio površine trouglova [inlmath]ABN[/inlmath] i [inlmath]NMC[/inlmath] preko visine [inlmath]h_1[/inlmath], a samim tim preko visine [inlmath]h[/inlmath].
Iz odnosa njihovih površina, koje smo izveli na dva načina, lako se dolazi da je dužina tražene strane [inlmath]CM=\frac{40}{3}[/inlmath].
Računanje potrebnih elemenata ostavljam za samostalan rad