Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

Postod MilosNinkovic99 » Petak, 23. Jun 2017, 10:53

Neka je osnova prave prizme trapez čije su osnovice [inlmath]25\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath], jedan krak [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath], a zbir uglova na dužoj osnovici je [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Ako je površina omotača prizme jednaka površini osnove, onda je visina prizme:
Rješenje je [inlmath]\frac{16}{9}[/inlmath].
Nemam ideju kako da ovo uradim. Pretpostavljam da bih trebao da na osnovi uočim neki trougao na koji bi se mogla primijeniti pitagorina teorema, ali nema šanse da ga uočim. Svaka pomoć je dobrodošla. Ovo je zadatak sa drugog probnog prijemnog koji je juče rađen na FON-u.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Petak, 23. Jun 2017, 11:32

Ja bih na manjoj osnovici docrtala jedan mali trougao...tako da se dobije jedan trougao [inlmath]CDE[/inlmath] gde je [inlmath]\angle CED[/inlmath] zapravo [inlmath]90^\circ[/inlmath] jer [inlmath]\alpha+\beta=90^\circ[/inlmath] pa bih nesto preko slicnosti dva trougla [inlmath]ABE[/inlmath] i [inlmath]CDE[/inlmath] pokusala da uradim...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 100 puta

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Petak, 23. Jun 2017, 11:36

Ako se nacrtaju visine trapeza, levo i desno imamo dva pravougla trougla, njihovim spajanjem dobijamo novi pravougli trougao. Iz njega možemo da izračunamo sve što nam je potrebno.
[dispmath]d=6\\
h=4,8\\
O=54\\
B=96\\
H=\frac{16}{9}[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Petak, 23. Jun 2017, 11:50

@Bobanex iste vrednosti sam dobila za [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] ali uradila sam na svoj nacin :) . Tvoj je brzi :) :thumbup:
Evo kako sam ja resila znaci [inlmath]B=M[/inlmath] prvo cu da izracunam [inlmath]B[/inlmath]...
Kao sto sam vec rekla posmatracu dva trougla veci i manji (manji je u vecem) :) .
[dispmath]\frac{CD}{AB}=\frac{EC}{EB}=\frac{ED}{AE}[/dispmath] to su svi odnosi koji se dobijaju preko slicnosti
S tim sto cu sledece duzine drugacije da zapisem :) [inlmath]EC=x[/inlmath], gde je [inlmath]EB=x+c[/inlmath], [inlmath]ED=y[/inlmath], gde je [inlmath]EA=d+y[/inlmath] (ovde cu kasnije [inlmath]y[/inlmath] da izracunam preko Pitagorine teoreme pa cu na kraju preko slicnosti da izracunam drugi krak trapeza znaci [inlmath]d[/inlmath])
Kada sve to lepo sredim dobijam da je [inlmath]x=12[/inlmath] posto imam [inlmath]CD[/inlmath] i [inlmath]EC[/inlmath] preko Pitagorine teoreme izracunacu [inlmath]ED[/inlmath] odnosno [inlmath]y[/inlmath].
Za [inlmath]y[/inlmath] dobijam da je [inlmath]9[/inlmath] i preko slicnosti
[dispmath]\frac{ED}{AE}=\frac{CD}{AB}[/dispmath] dobija se da je duzina [inlmath]AE=15[/inlmath] odnosno da je drugi kraj [inlmath]d=6[/inlmath]. [inlmath]h[/inlmath] sam preko slicnosti opet dobila...znaci [inlmath]\frac{b}{c}=\frac{9}{h}\;\Longrightarrow\;h=\frac{24}{5}[/inlmath] i sad konacno moze da se izracuna povrsina trapeza [inlmath]P=\frac{40\cdot\frac{24}{5}}{2}=96[/inlmath] i sad kada se [inlmath]P[/inlmath] odnosno [inlmath]B[/inlmath] izjednaci sa [inlmath]M[/inlmath] dobice se za [inlmath]H[/inlmath] da je [inlmath]\enclose{box}{H=\frac{16}{9}}[/inlmath]
P.S. Mislim nisam znala da moze na taj nacin da se resi, da se spoje dva trougla :D . Da sam znala da moze i ja bih tako resila xD
Poslednji put menjao Nađa dana Petak, 23. Jun 2017, 12:04, izmenjena 2 puta
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 100 puta

Re: Visina prizme čija je osnova trapez – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Petak, 23. Jun 2017, 11:52

Ja težim jednostavnosti.
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 03. Jun 2020, 01:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs