Nađa je napisao:za [inlmath]a[/inlmath] preko Pitagorine teoreme dobijam [inlmath]a=\frac{9}{41}\cdot c[/inlmath] i za odnos [inlmath]a:b=9:40[/inlmath], gde sam pogresila? Kako da uradim zadatak?
Pa, pogrešila si u tome što si odnos [inlmath]\frac{CD}{c}[/inlmath] izjednačila sa [inlmath]\frac{x}{a}[/inlmath] odnosno sa [inlmath]\frac{h}{b}[/inlmath], zaista ne znam odakle ti to... Važilo bi [inlmath]\frac{CD}{c}=\frac{h}{b}[/inlmath] kada bi trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDS[/inlmath] bili slični, što definitivno nije slučaj.
Nadam se da nisi samo na osnovu podatka
Nađa je napisao:Posmatrala sam trougao [inlmath]ABC[/inlmath] i [inlmath]CSD[/inlmath] oba imaju prav ugao...
zaključila da su ta dva trougla slična?
Corba248 je napisao:i dobijamo kvadratnu jednačinu čija su rešenja [inlmath]\frac{4}{5}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5}{4}[/inlmath]. Dosta posla. Može biti da ima i neki lakši način?
Logično je da nam kvadratna jednačina ne gine, jer je isto tako logično da za odnos kateta moramo dobiti
dva rešenja (međusobno recipročna), budući da smo mogli kraću katetu obeležiti sa [inlmath]a[/inlmath] a dužu sa [inlmath]b[/inlmath], kao i obratno. Za slučaj [inlmath]a<b[/inlmath] odgovaralo bi rešenje [inlmath]\frac{a}{b}=\frac{4}{5}[/inlmath], dok bi za slučaj [inlmath]a>b[/inlmath] odgovaralo rešenje [inlmath]\frac{a}{b}=\frac{5}{4}[/inlmath]. Do takvog para rešenja se ne može doći bez kvadratne jednačine.
Možda bi za nijansu jednostavniji postupak bio preko trige, mada ni u tom slučaju ne gine kvadratna. Obeležimo kraću katetu sa [inlmath]a[/inlmath] (time već znamo da ćemo jedno rešenje kvadratne jednačine odbaciti), a njoj naspramni ugao sa [inlmath]\alpha[/inlmath]. Uočimo da je [inlmath]\angle CDB=2\alpha[/inlmath]. Tada je
[dispmath]\sin2\alpha=\sin\angle CDS=\frac{CS}{CD}=\frac{40}{41}[/dispmath] Izrazimo
sinus dvostrukog ugla preko tangensa,
[dispmath]\frac{2\text{tg }\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}=\frac{40}{41}[/dispmath] i rešimo kvadratnu po [inlmath]\text{tg }\alpha[/inlmath] (koji upravo i predstavlja odnos kateta), uz već pomenuto odbacivanje rešenja koje bi odgovaralo slučaju [inlmath]a>b[/inlmath]...