Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Konstrukcija trougla ako su položajem date tri tačke

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Konstrukcija trougla ako su položajem date tri tačke

Postod Gogele » Utorak, 17. Oktobar 2017, 12:18

Zdravo! Imam problem sa sledećim zadatkom:

Konstruisati trougao ako su položajem date sledeće tačke: teme [inlmath]C[/inlmath], centar upisane kružnice [inlmath]I[/inlmath] i centar opisane kružnice [inlmath]O[/inlmath].

Moje rešenje:

1) Analiza:

Pretpostavimo da je zadatak rešen. Neka je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] traženi trougao. Imamo da postoji tačka [inlmath]\left\{M\right\}=k(O,|OC|)\cap\text{sim }[AB]\cap p(C,I)[/inlmath]. Dakle, tačka [inlmath]M[/inlmath] se može konstruisati.

Dalje ne znam šta bi trebalo da uradim. Rešenje zadatka sugestuje da se konstrukcijom kružnice [inlmath]k(M,|MI|)[/inlmath] dobijaju i temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], ali ne znam kako se može dokazati da je [inlmath]|MA|=|MB|=|MI|[/inlmath].

Molim vas, možete li mi reći šta bi trebalo uraditi u ovom zadatku?
Gogele  OFFLINE
 
Postovi: 117
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 26 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Konstrukcija trougla ako su položajem date tri tačke

Postod Gogele » Utorak, 17. Oktobar 2017, 16:16

Mislim da je ovo rešenje:

1) Analiza:
Pretpostavimo da je zadatak rešen. Neka je [inlmath]ABC[/inlmath] traženi trougao. Imamo da postoji tačka [inlmath]M=k(O,|OC|)\cap\text{sim }[AB]\cap p(C,I)[/inlmath]. Dakle, tačka [inlmath]M[/inlmath] se može konstruisati.
[dispmath]\angle ICA=\frac{\gamma}{2},\,\angle CAI=\frac{\alpha}{2}\;\Longrightarrow\;\angle AIM=\frac{\alpha}{2}+\frac{\gamma}{2}\\
\angle BAM=\angle ACM=\frac{\gamma}{2}\,\text{(periferni uglovi nad istim lukom)}\\
\angle IAM=\angle IAB+\angle BAM=\frac{\alpha}{2}+\frac{\gamma}{2}[/dispmath] Odavde sledi da je trougao [inlmath]AIM[/inlmath] jednakokraki sa vrhom u [inlmath]M[/inlmath], pa je zbog toga [inlmath]|MA|=|MI|[/inlmath].

Analogno se zaključuje i da je trougao [inlmath]MBI[/inlmath] jednakokraki sa vrhom u [inlmath]M[/inlmath], odakle sledi da je [inlmath]|MI|=|MB|[/inlmath]. Dakle [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] pripadaju kružnici [inlmath]k(M,|MI|)[/inlmath]. Odavde sledi da se [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] nalaze u preseku kružnica [inlmath]k(O,|OC|),\,k(M,|MI|)[/inlmath], pa se i ta dva temena mogu konstruisati.
Gogele  OFFLINE
 
Postovi: 117
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 26 puta

Re: Konstrukcija trougla ako su položajem date tri tačke

Postod menhur » Sreda, 21. Mart 2018, 17:33

zdravo.
da li se spomenuta tačka [inlmath]M[/inlmath] nalazi na kružnici opisanoj oko trougla?

hvala.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 21. Mart 2018, 19:59, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
menhur  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Konstrukcija trougla ako su položajem date tri tačke

Postod Daniel » Sreda, 21. Mart 2018, 19:59

Odgovor imaš u ovoj rečenici:
Gogele je napisao:Imamo da postoji tačka [inlmath]M=k(O,|OC|)\cap\text{sim }[AB]\cap p(C,I)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7939
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4143 puta
Pohvaljen: 4221 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 17 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 05. April 2020, 21:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs