mladenius je napisao:[dispmath]\begin{bmatrix}
3 & 0 & -4\\
0 & 2 & 0\\
1 & 3 & -1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
3-\lambda & 0 & -4\\
0 & 2-\lambda & 0\\
1 & 3 & -1-\lambda
\end{bmatrix}=\cdots[/dispmath]
Ova jednakost, naravno, nije tačna – ali bi bila tačna ovako napisana jednakost:
[dispmath]\begin{bmatrix}
3 & 0 & -4\\
0 & 2 & 0\\
1 & 3 & -1
\end{bmatrix}-\lambda I=\begin{bmatrix}
3- \lambda & 0 & -4\\
0 & 2- \lambda & 0\\
1 & 3 & -1- \lambda
\end{bmatrix}[/dispmath]
mladenius je napisao:[dispmath]\cdots=\begin{bmatrix}
3-\lambda & 0 & -4\\
0 & 2-\lambda & 0\\
1 & 3 & -1-\lambda
\end{bmatrix}=(3-\lambda)\begin{bmatrix}
2-\lambda & 0\\
3 & -1-\lambda
\end{bmatrix}+1\begin{bmatrix}
0 & -4\\
2-\lambda & 0
\end{bmatrix}=\cdots[/dispmath]
Ovo se ne sme ovako pisati.
Ovakav razvoj smeo bi se primeniti na
determinantu, ali ovako kako si je obeležio (s uglastim zagradama) to je
matrica, a matrica se ne može ovako razvijati. Pravilan zapis bi bio sledeći:
[dispmath]\begin{vmatrix}
3-\lambda & 0 & -4\\
0 & 2-\lambda & 0\\
1 & 3 & -1-\lambda
\end{vmatrix}=(3-\lambda)\begin{vmatrix}
2-\lambda & 0\\
3 & -1-\lambda
\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}
0 & -4\\
2-\lambda & 0
\end{vmatrix}[/dispmath]
mladenius je napisao:[dispmath]\cdots=(3-\lambda)\begin{bmatrix}
2-\lambda & 0\\
3 & -1-\lambda
\end{bmatrix}+1\begin{bmatrix}
0 & -4\\
2-\lambda & 0
\end{bmatrix}=(3-\lambda)\left(-2-2\lambda+\lambda+\lambda^2\right)+8-4\lambda=\cdots[/dispmath]
Ista primedba kao malopre.
mladenius je napisao:[dispmath]\cdots=-\lambda^3+4\lambda^2-5\lambda+2[/dispmath]
To je tačan rezultat, što se može i proveriti (ukoliko unapred znaš šta treba da dobiješ kao nule polinoma) uvrštavanjem [inlmath]\lambda=1[/inlmath] i [inlmath]\lambda=2[/inlmath], kao i uvrštavanjem [inlmath]\lambda=1[/inlmath] u prvi izvod ovog polinoma (budući da je [inlmath]\lambda=1[/inlmath] dvostruka nula).
mladenius je napisao:Sada sam pokusavao da faktorisem polinom tj. pomocu bezuove teoreme delio sam ga sa [inlmath](\lambda-1)[/inlmath] (jer je za vrednost [inlmath]\lambda=1[/inlmath] polinom [inlmath]0[/inlmath]) ali bezuspesno ne dobijam ni priblizno tacnom resenju a treba da se dobije na kraju [inlmath](2-\lambda)(\lambda-1)^2[/inlmath]
Deljenjem [inlmath](-\lambda^3+4\lambda^2-5\lambda+2)[/inlmath] sa [inlmath](\lambda-1)[/inlmath] treba da se dobije [inlmath]-\lambda^2+3\lambda-2[/inlmath]. Ako si dobio nešto drugo, proveri svoj postupak, ili ga napiši ovde, pa da potražimo grešku. O deljenju polinoma imaš
ovde.
Nakon što dobiješ polinom drugog reda (tj. kvadratni trinom), njega nije problem faktorisati, tako što odrediš njegove nule pomoću [inlmath]\lambda_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/inlmath], pa ga zatim napišeš kao [inlmath]a(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)[/inlmath]...
Molim te, nemoj nepotrebno citirati celu poslednju poruku. To narušava preglednost teme.