Pretpostavljam da
nadopunjava znači
zadovoljava, tj. da, ako funkciju [inlmath]\displaystyle y=\frac{1}{1+x+\ln x}[/inlmath] uvrstiš u diferencijalnu jednačinu [inlmath]xy'=y(y\ln x-1)[/inlmath], tada će diferencijalna jednačina biti zadovoljena.
Onda, uradi tako. Nađi izvod od [inlmath]\displaystyle\frac{1}{1+x+\ln x}[/inlmath], uvrsti ga umesto [inlmath]y'[/inlmath], a umesto [inlmath]y[/inlmath] uvrsti izraz za samu funkciju, malo sredi izraze i dobićeš da jednakost važi.
Inače, iako nije neophodno u ovom zadatku, spomenuo bih uzgred da data diferencijalna jednačina predstavlja Bernulijevu jednačinu (čiji je postupak rešavanja opisan
ovde), a čijim se rešavanjem dobije [inlmath]\displaystyle y=\frac{1}{1+cx+\ln x}[/inlmath], gde je [inlmath]c=\text{const}[/inlmath]. U tekstu ovog zadatka napisano je samo jedno rešenje te jednačine, za slučaj [inlmath]c=1[/inlmath].
Napomena u vezi s pravopisom – nakon zareza i sličnih znakova interpunkcije,
obavezno ide razmak pre naredne reči.