Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinanta sa sinusima i kosinusima

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod nikolina » Utorak, 26. Decembar 2017, 16:43

Zdravo! Spremam se za takmicenje i treba mi pomoc oko jednog zadatka. Znam kako se resava determinanta ali u ovom slucaju ne znam sta da radim. Molim vas pomozitee
[dispmath]\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin(x+t)\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin(y+t)\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin(z+t)
\end{vmatrix}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 27. Decembar 2017, 01:53, izmenjena samo jedanput
Razlog: Premeštanje teme u odgovarajuću rubriku; dodavanje Latex-tagova uz korekciju Latex-koda; korekcija pravopisa (nakon tačke, uzvičnika, zareza uvek ide razmak!)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod Ilija » Utorak, 26. Decembar 2017, 20:32

Razvij determinantu po trecoj koloni na primer, i onda primeni formulu za proizvod dva sinusa. Sve se pokrati i dobije se [inlmath]0[/inlmath]. Za ovakav zadatak postoji rubrika Linearna algebra. Takodje, i Latex kod uokviri sa tagovima da bi se lepo videlo.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod nikolina » Utorak, 26. Decembar 2017, 21:14

Vazii, hvalaa. Sto se tice formule za proizvod 2 sinusa ne znam je pa cu morati da je potrazim na internetu ali svakako hvala punooo :D :D :D
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 27. Decembar 2017, 01:57, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija pravopisa – tačka 5. Pravilnika
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod nikolina » Utorak, 26. Decembar 2017, 21:18

Nasla sam na netu ovu formulu paa samo da pitam je l tacna:
[dispmath]\sin(x)\cdot\sin(y)=\frac{1}{2}\bigl(\cos(a-b)-\cos(a+b)\bigr)[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 27. Decembar 2017, 01:59, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova uz korekciju Latex-koda
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod Ilija » Utorak, 26. Decembar 2017, 21:32

Tako je. To je ta formula. A sve ostale trigonometrijske identitete i formule (kao i ovu) mozes pronaci i na samom forumu - ovde. I opet, Latex kod pisi izmedju inlinemath ili equation tagova.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

  • +1

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod Corba248 » Nedelja, 18. Februar 2018, 00:48

Malo se kasnije uključujem u ovu temu, ali evo još jednog načina za rešavanje ovog zadatka (pomoću osobina determinanti).
[dispmath]\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin(x+t)\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin(y+t)\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin(z+t)
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin x\cos t+\sin t\cos x\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin y\cos t+\sin t\cos y\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin z\cos t+\sin t\cos z
\end{vmatrix}=[/dispmath][dispmath]=\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin x\cos t\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin y\cos t\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin z\cos t
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin t\cos x\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin t\cos y\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin t\cos z
\end{vmatrix}=[/dispmath][dispmath]=\cos t\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin x\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin y\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin z
\end{vmatrix}+\sin t\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \cos x\\
\sin(y) & \cos(y) & \cos y\\
\sin(z) & \cos(z) & \cos z
\end{vmatrix}=0[/dispmath] Determinantu smo mogli razdvojiti na dve determinante na način na koji smo to i učinili zato što se one razlikuju samo po elementima jedne kolone i važi [inlmath]\sin x\cos t+\sin t\cos x=(\sin x\cos t)+(\sin t\cos x)[/inlmath]. Poslednje dve determinante su obe jednake nuli jer imaju dve iste kolone (ako je ovo uopšte trebalo napominjati).
Moderator
 
Postovi: 312
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 348 puta

Re: Determinanta sa sinusima i kosinusima

Postod Daniel » Subota, 24. Februar 2018, 00:53

Čak smo već i iz oblika [inlmath]\begin{vmatrix}
\sin(x) & \cos(x) & \sin x\cos t+\sin t\cos x\\
\sin(y) & \cos(y) & \sin y\cos t+\sin t\cos y\\
\sin(z) & \cos(z) & \sin z\cos t+\sin t\cos z
\end{vmatrix}[/inlmath] mogli videti da je determinanta jednaka nuli, jer joj je treća kolona linearna kombinacija prve dve (dobije se kao zbir prve kolone pomnožene sa [inlmath]\cos t[/inlmath] i druge kolone pomnožene sa [inlmath]\sin t[/inlmath])...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7761
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4082 puta
Pohvaljen: 4133 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 21. Novembar 2019, 09:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs