Sve si dobro uradio, samo imam par sitnijih primedbi/dopuna:
diopo je napisao:i dobio [inlmath]\frac{1}{\log_{\sin x}\cos x}=4\log_{\sin x}\cos x[/inlmath] Postavio uslove da imenilac ne sme da bude [inlmath]0[/inlmath],
Ne moraš postavljati taj uslov, budući da si već postavio uslov da je [inlmath]\cos x\ne1[/inlmath], pa samim tim [inlmath]\log_{\sin x}\cos x[/inlmath], koji se nalazi u imeniocu, ne može biti nula.
diopo je napisao:resenje prve jednacine mi je
[dispmath]\frac{-1\pm\sqrt5}{2}[/dispmath]
Treba naglasiti da je to rešenje po [inlmath]\sin x[/inlmath]. E sad, zbog uslova [inlmath]\sin x>0[/inlmath], rešenje [inlmath]\frac{-1-\sqrt5}{2}[/inlmath] otpada i ostaje samo [inlmath]\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath].
Što se tiče tvog pitanja – jednačinu trećeg stepena nemoj ni da gledaš, nije ti potrebna. Jer, kao što gore napisah, pitanje u zadatku glasi kom intervalu pripada
jedno od rešenja jednačine. A ti si ovde već dobio
jedno od realnih rešenja, jer jednačina [inlmath]\sin x=\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath] daje realno rešenje po [inlmath]x[/inlmath], a ponuđeni intervali od [inlmath]A)[/inlmath] do [inlmath]D)[/inlmath] zajedno pokrivaju sve vrednosti od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] (u kojem se rešenje mora nalaziti zbog postavljenih uslova), tako da se ovo rešenje sigurno mora nalaziti u jednom od tih intervala. Potrebno je samo odrediti u kom. (Ponuđeni interval pod [inlmath]E)[/inlmath] odmah eliminišemo jer bi u njemu kosinus bio negativan, što je protivno uslovima.)
Upravo zato, vrlo je bitan podatak koji su svi intervali ponuđeni u zadatku, zbog čega sam tvoj post i dopunio svim ponuđenim odgovorima.
Nema potrebe računati [inlmath]\arcsin\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath] – umesto toga, pošto je na intervalu [inlmath]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath] sinus rastuća funkcija, možemo naći sinuse svih tih granica ponuđenih intervala pa videti u kojem će se od tih novodobijenih intervala nalaziti [inlmath]\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath], kao sinus nepoznate [inlmath]x[/inlmath].
Na primer: jedan od ponuđenih intervala je [inlmath]\Bigl(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\Bigr][/inlmath] (pod [inlmath]C)[/inlmath]). Hoću da ispitam da li se [inlmath]x[/inlmath] nalazi u tom intervalu, pri čemu znam da je [inlmath]\sin x=\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath]. Tražim sinuse od granica intervala [inlmath]\Bigl(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\Bigr][/inlmath] i dobijem interval [inlmath]\left(\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt3}{2}\right][/inlmath]. To je približno interval [inlmath](0,71,\;0,87)[/inlmath]. Upoređujem sa [inlmath]\frac{\sqrt5-1}{2}[/inlmath], koje približno iznosi [inlmath]0,62[/inlmath]. Vidimo da je to vrednost koja se nalazi ispod pretpostavljenog intervala. Pokušam sada s ponuđenim intervalom pod [inlmath]A)[/inlmath], koji glasi [inlmath]\Bigl(0,\frac{\pi}{6}\Bigr][/inlmath]. „Sinusovanjem“ granica dobijamo interval [inlmath]\Bigl(0,\frac{1}{2}\Bigr][/inlmath]. Sada se naša vrednost [inlmath]0,62[/inlmath] nalazi iznad tog intervala, što znači da se mora nalaziti između dva isprobana intervala, a to je interval pod [inlmath]B)[/inlmath], [inlmath]\Bigl(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}\Bigr][/inlmath]. I zaista, nakon „sinusovanja“ njegovih granica, dobijamo interval [inlmath]\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right][/inlmath], tj. približno [inlmath](0,5,\;0,71)[/inlmath] i vidimo da [inlmath]0,62[/inlmath] „upada“ u taj interval.