jorga01 je napisao:Pokazaćemo, da lijeva i desna strana imaju različit ostatak pri dijeljenju s [inlmath]3[/inlmath]. To će značiti da jednačina nema rešenja. (Odmah na početku mi je nejasno zašto baš moramo provjeriti koji je ostatak pri dijeljenju s 3, zašto baš tri, u suštini to me najviše zbunjuje - kakve veze ima ostatak pri dijeljenju s 3.)
Odgovor na ovo pitanje imaš dalje u tekstu rešenja, u rečenici „Broj [inlmath]3x+y[/inlmath] ima isti ostatak pri dijeljenju s [inlmath]3[/inlmath] kao i [inlmath]y[/inlmath]“. Naime, pošto [inlmath]x[/inlmath] figuriše samo u okviru sabirka [inlmath]3x[/inlmath] koji je uvek deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], jasno je da vrednost [inlmath]x[/inlmath] nema uticaja na ostatak pri deljenju leve strane sa [inlmath]3[/inlmath]. Zbog toga je najzgodnije (ako ne i jedini način da se zadatak reši) posmatrati ostatak pri deljenju leve strane baš sa [inlmath]3[/inlmath].
jorga01 je napisao:Kvadrat cijelog broja može imati pri dijeljenju s [inlmath]3[/inlmath] ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath]. Broj [inlmath]3x+y[/inlmath] ima isti ostatak pri dijeljenju s [inlmath]3[/inlmath] kao i [inlmath]y[/inlmath], zato lijeva i desna strana ne mogu dati ostatka [inlmath]1[/inlmath] pri dijeljenju s [inlmath]3[/inlmath] (Isto, zbunjujuće, na osnovu čega je to utvrđeno?);
Ovo crveno zaista jeste zbunjujuće. Desna strana daje ostatak [inlmath]1[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] (što uostalom i piše u poslednjoj rečenici rešenja). Umesto ovog crvenog smislenije bi bilo da piše zbir sabiraka na levoj strani, ili tako nešto. Jer, pošto [inlmath]y^2[/inlmath] može pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] dati ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath], a [inlmath]3x+y[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] daju isti ostatak pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath], pa samim tim i [inlmath](3x+y)^2[/inlmath] i [inlmath]y^2[/inlmath] daju isti ostatak pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath], imamo dva slučaja: prvi slučaj, da [inlmath]y^2[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath], tada će oba sabirka na levoj strani dati ostatak [inlmath]0[/inlmath] pa će i njihov zbir dati ostatak [inlmath]0[/inlmath]; drugi slučaj, da [inlmath]y^2[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] daje ostatak [inlmath]1[/inlmath], tada će oba sabirka na levoj strani dati ostatak [inlmath]1[/inlmath] pa će njihov zbir dati ostatak [inlmath]2[/inlmath]. Prema tome, ni u kom slučaju leva strana ne može pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] dati ostatak [inlmath]1[/inlmath], za razliku od desne strane koja upravo kao ostatak pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath] daje [inlmath]1[/inlmath].