Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TRIGONOMETRIJA

Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

[inlmath]\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/inlmath]

Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod zagormaster » Petak, 11. Maj 2018, 18:21

10. zadatak
Jednačina [inlmath]\log_3\sin^2x=2\log_3\cos x+3[/inlmath] na intervalu [inlmath][0,4\pi][/inlmath]:
[inlmath]\enclose{circle}{A)}\;[/inlmath]ima [inlmath]4[/inlmath] rešenja;[inlmath]\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;[/inlmath]ima jedno rešenje;[inlmath]\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;[/inlmath]nema rešenja;[inlmath]\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;[/inlmath]ima [inlmath]2[/inlmath] rešenja;[inlmath]\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]ima više od [inlmath]4[/inlmath] rešenja;[inlmath]\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;[/inlmath]ne znam.

Ako moze neka pomoc, izgleda lagano, ali kontam da postoji neka fora za resavanje pa ako bi neko bio ljubazan da mi otkrije :D
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod miletrans » Petak, 11. Maj 2018, 20:58

Početna ideja:
"Strpaj" sve pod jedan logaritam na levoj i jedan logaritam na desnoj strani. Onda "eliminiši" logaritme i rešavaj kao "običnu" trigonometrijsku jednačinu. Trebalo bi da dobiješ tačno rešenje. Ako negde zaribaš, napiši dokle si stigao, pa da rešavamo dalje.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod Daniel » Petak, 11. Maj 2018, 21:51

Drugi način bi bio da logaritam kosinusa prebaciš na levu stranu i zatim primeniš osobine logaritama.
Naravno, vodi računa i o uslovima definisanosti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod miljan1403 » Petak, 01. Maj 2020, 15:31

[dispmath]\log_3\sin^2x-2\log_3\cos x=3[/dispmath][dispmath]\log_3\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=3\log_33[/dispmath][dispmath]\tan^2x=9[/dispmath] Šta sada treba da uradim? :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod Daniel » Petak, 01. Maj 2020, 19:28

Trebalo je da dobiješ [inlmath]\text{tg}^2x=27[/inlmath], jer je [inlmath]3\log_33=\log_33^3=\log_327[/inlmath].

Sada odatle nađeš koliko je [inlmath]\text{tg }x[/inlmath] (bez kvadrata), ucrtaš u trigonometrijsku kružnicu one vrednosti koje zadovoljavaju uslove definisanosti jednačine – i izbrojiš koliko rešenja postoji na dva obrta po trigonometrijskoj kružnici (zato jer je od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2\pi[/inlmath] jedan obrtaj, a ti posmatraš interval od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]4\pi[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod miljan1403 » Subota, 02. Maj 2020, 14:38

Ali ako dobijem [inlmath]\tan x=\pm3\sqrt3[/inlmath], ne vidim šta bih radio sa tim. Da li su uslovi definisanosti [inlmath]0^\circ+k\pi<x<\pi+k\pi[/inlmath] za [inlmath]\sin x>0[/inlmath] i [inlmath]-\frac{\pi}{2}+k\pi<x<\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] za [inlmath]\cos x>0[/inlmath]?
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod Daniel » Nedelja, 03. Maj 2020, 11:55

miljan1403 je napisao:Ali ako dobijem [inlmath]\tan x=\pm3\sqrt3[/inlmath], ne vidim šta bih radio sa tim.

Tu dužinu odmeriš na onoj tangenti trigonometrijske kružnice na kojoj i inače posmatraš vrednost tangensa („vertikalna“ tangenta), i uočiš kojim uglovima odgovara ta vrednost tangensa. Ne moraš precizno (niti možeš precizno), jer ovde se i ne traže vrednosti rešenja, već se traži samo broj rešenja.

miljan1403 je napisao:Da li su uslovi definisanosti [inlmath]0^\circ+k\pi<x<\pi+k\pi[/inlmath] za [inlmath]\sin x>0[/inlmath]

Na osnovu čega si zaključio da [inlmath]\sin x[/inlmath] mora biti veći od nule?
I, izbegavaj da „miksuješ“ različite jedinice, znači nemoj upotrebljavati i stepene i radijane u istom izrazu, nego se opredeli za jednu od te dve jedinice (uobičano je u trigonometriji koristiti radijane). Znači, ne [inlmath]0^\circ+k\pi[/inlmath], već [inlmath]0+k\pi[/inlmath], ili jednostavno, samo [inlmath]k\pi[/inlmath].

miljan1403 je napisao:i [inlmath]-\frac{\pi}{2}+k\pi<x<\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath] za [inlmath]\cos x>0[/inlmath]?

Da, to je ispravan uslov za definisanost drugog logaritma.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod miljan1403 » Nedelja, 03. Maj 2020, 18:36

Daniel je napisao:Na osnovu čega si zaključio da [inlmath]\sin x[/inlmath] mora biti veći od nule?

Zbog logaritma treba da stavimo da je [inlmath]\sin^2x>0[/inlmath], zar ne? Pretpostavljam da to nije potrebno... ili jeste? :kojik: Zato što je na kvadrat, kapiram da će uvek biti pozitivno. :think1:

Šta radim u ovom slučaju?
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod Daniel » Nedelja, 03. Maj 2020, 18:56

Tačno je da zbog logaritma mora biti [inlmath]\sin^2x>0[/inlmath], ali iz [inlmath]\sin^2x>0[/inlmath] ne sledi [inlmath]\sin x>0[/inlmath], već samo sledi [inlmath]\sin x\ne0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trigonometrijska jednačina – probni prijemni MATF 2017.

Postod miljan1403 » Nedelja, 03. Maj 2020, 19:19

Da u pravu si :D Hvala ti na svemu
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta


Povratak na TRIGONOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs