Ja se stvarno izvinjavam sto postujem po treći put, ali ako proverim latex vise od jednom onda mi ne da da editujem post, a jos uvek nisam dovoljno vest da bih pogodio ceo latex iz prve
Evo postupka, koji bi trebalo da se poklapa sa upustvima @miletrans-a.
Prvo se oslobodimo apsolutne u logaritmu.
[inlmath]\vert2x+3\vert=\begin{cases}
2x+3, & x\ge-\frac{3}{2}\\
-2x-3, & x<-\frac{3}{2}
\end{cases}[/inlmath]
Vidimo da ovaj drugi slucaj ne moze, jer tu logaritmi nisu definisani, te svodimo nejednacinu na [inlmath]\frac{\vert\log_3(2x+3)\vert-3}{\log_3x}>0[/inlmath], zatim se oslobodimo i druge apsolutne, gde cemo ponovo eliminisati drugi slucaj:
[inlmath]\vert\log_3(2x+3)\vert=\begin{cases}
\log_3(2x+3), & x\ge-1\\
-\log_3(2x+3), & x<-1
\end{cases}[/inlmath]
Ovako smo sveli nejednacinu na [inlmath]\frac{\log_3(2x+3)-3}{\log_3x}>0[/inlmath] primenom osobina logaritma mozemo da dodjemo do [inlmath]\log_x\left(\frac{2x+3}{27}\right)>0[/inlmath] koji dalje radimo u dva slucaja: kada je [inlmath]x\in(0,1)[/inlmath], tada menjamo znak nejednakosti, i drugi slucaj kada je [inlmath]x\in(1,+\infty)[/inlmath] i tada ostavljamo znak nejednakosti. Unijom ova dva slucaja dobija se resenje koje je gore napisao Daniel...
Da li je ovo u redu?
Inace, za taj treći uslov napisao sam da je nebitan jer mi je to bio uslov u okviru definisanosti logaritama ([inlmath]\vert2x+3\vert>0[/inlmath]), valjda je svakako nebitno sto [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude [inlmath]-\frac{3}{2}[/inlmath] ako vec znam da je [inlmath]x>0[/inlmath]? Naravno da je dalje potreban pri oslobadjanju apsolutnih vrednosti.