Ide ovako: Ako su [inlmath]a,b>0[/inlmath] takvi da prava [inlmath]\sqrt2x-2y-4=0[/inlmath] dodiruje hiperbolu [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath] u tacki [inlmath]A\left(4\sqrt2,2\right)[/inlmath], onda je [inlmath]a+b=[/inlmath]...
Mislim da sam ga upravo resio... Ipak nisam, nema veze.
Originalno sam mislio da posto je ova prava tangenta mora da ispunjava uslov [inlmath]a^2k^2+b^2=n^2[/inlmath], posto nam je [inlmath]k=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], a [inlmath]n=-2[/inlmath] iz jednacine prave koje smo dobili onda je [inlmath]\frac{a^2}{2}+b^2=4[/inlmath]. I druga jednacina nam je [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath] gde je [inlmath]A(x,y)[/inlmath], tj. [inlmath]x=4\sqrt2[/inlmath], a [inlmath]y=2[/inlmath] i onda je to [inlmath]32b^2-4a^2=a^2b^2[/inlmath]. Ovaj ovde sistem
[dispmath]\frac{a^2}{2}+b^2=4\\
32b^2-4a^2=a^2b^2[/dispmath] sam resavao nekoliko puta i nisam dobijao realna resenja. Onda sam se iznervirao posto je bilo 3 ujutru i ubacio sam sistem u onaj sajt "WolframAlpha" i on je rekao da nema realnih resenja. Tu sam stao, ali sam sad, tj. malo pre, stavio jednacinu [inlmath]32b^2-4a^2=a^2b^2[/inlmath] na taj isti sajt i on je nasao "Integer solution" sta god to bilo [inlmath]a=|4|[/inlmath], [inlmath]b=|2|[/inlmath]. To je tacno resenje. Sad sam malo zbunjen... mnogo zbunjen i veoma me zanima sta je ovo "Integer solution". Bilo kakva pomoc bi mi dobro dosla! Hvala.