Zadatak: Dat je niz integrala [inlmath]I_n=\int_1^n \frac{1}{x^7\cdot \sqrt{1+x^4}}\mathrm dx[/inlmath]. Izracunati [inlmath]I_n[/inlmath], a zatim, u zavisnosti od realnog parametra [inlmath]p[/inlmath] odrediti granicnu vrednost niza ciji je opsti clan zadat sa: [inlmath]a_n=\frac{I_n}{n^{p+\frac{3}{2}}} (\sqrt1 + \sqrt2 +\cdots + \sqrt{n})[/inlmath].
Izracunao sam da je: [dispmath]\enclose{box}{I_n = \frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}}{2} - \frac{\sqrt{(1+\frac{1}{n^4})^3}}{6} - \frac{\sqrt2}{6}}.[/dispmath] E sada treba naci: [dispmath]\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\left(\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}}{2} - \frac{\sqrt{\left(1+\frac{1}{n^4}\right)^3}}{6} - \frac{\sqrt2}{6}\right)\cdot (\sqrt1 + \sqrt2 +\cdots + \sqrt{n})}{n^{p+\frac{3}{2}}}.[/dispmath] Pokusao sam da primenim Stolcovu teoremu, ali ne uspevam do kraja. Mislim da je to dobar postupak, znacilo bi mi ako bi neko uradio do kraja.