Zadatak: Neka je [inlmath]f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/inlmath] diferencijabilna funkcija za koju važi [inlmath](\forall x\in\mathbb{R})\;f'(x)\ne1[/inlmath]. Dokazati da postoji maksimalno jedna tačka [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath], takva da je [inlmath]f(a)=a[/inlmath].
Na koji način se radi ovaj zadatak? Da je data funkcija na segmentu, onda pretpostavljam da bi se, u sličnim zadacima, koristile Osnovne teoreme diferencijalnog računa (Rolova, Lagranžova, ...), ali ovde to nije slučaj.