od Daniel » Nedelja, 10. Decembar 2017, 13:02
Možeš konstruisati takvu funkciju kod koje će važiti [inlmath]f(0)=2016[/inlmath], [inlmath]\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=+\infty[/inlmath] i koja će biti neprekidna i monotono rastuća na celom intervalu [inlmath](0,1)[/inlmath]. Ako funkcija ispunjava sve navedene uslove, ona je tada injekcija (jer zbog toga što je monotono rastuća ne postoje dve različite vrednosti iz intervala [inlmath](0,1)[/inlmath] koje se preslikavaju u istu vrednost), a takođe je i surjekcija (jer se, zbog neprekidnosti funkcije, kao i njene vrednosti u krajnjim tačkama intervala [inlmath](0,1)[/inlmath], u svaku tačku iz intervala [inlmath](2016,+\infty)[/inlmath] preslikava neka vrednost iz [inlmath](0,1)[/inlmath]). Budući da je funkcija i injektivna i surjektivna, sledi da je bijekcija.
Ostalo je još da konstruišeš funkciju s navedenim osobinama. Budući da za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] vrednost funkcije teži ka beskonačnosti, zgodno je postaviti da to bude neki razlomak čiji će imenilac za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] težiti nuli (i to preko pozitivnih vrednosti).
'Oćeš da pokušaš tako?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain