Proizvod prolazi kroz tri kontrolna uredjaja. Prvi konstantuje nepravilnost koja se javlja kod [inlmath]10\%[/inlmath] proizvoda, drugi konstantuje nepravilnost koja se javlja kod [inlmath]15\%[/inlmath] proizvoda, i treca konstantuje nepravilnost koja se javlja kod [inlmath]5\%[/inlmath] proizvoda. Proizvod se odbacuje ako ima vise od jedne nepravilnosti. Kupac prihvata seriju od [inlmath]10000[/inlmath] proizvoda, ako ona ima manje od [inlmath]k[/inlmath] proizvoda koji se odbacuju. Naci [inlmath]k[/inlmath] tako da kupac prihvata seriju sa vjerovatnocom od [inlmath]0.99[/inlmath].
Prvo trebam izracunati vjerovatnocu da proizvod ima vise od jedne nepravilnosti, neka je [inlmath]P(A)=0.1[/inlmath], [inlmath]P(B)=0.15[/inlmath], [inlmath]P(C)=0.05[/inlmath] vjerovatnoce da proizvod ima nepravilnost kad prodje kroz prvi drugi i treci kontrolni uredjaj. Onda skup svih ishoda je [inlmath]\{AB,AC,BC,ABC\}[/inlmath], [inlmath]P(AB)=0.015[/inlmath], [inlmath]P(BC)=0.0075[/inlmath], [inlmath]P(AC)=0.005[/inlmath], [inlmath]P(ABC)=0.00075[/inlmath] pa vjerovatnoca da proizvod ima vise od jedne nepravilnosti je [inlmath]P(H)=0.015+0.0075+0.005+0.00075=0.02825[/inlmath], i onda iskoristim centralnu granicnu teoremu [inlmath]P(X<k)=\left(\frac{X-np}{\sqrt{npq}}<\frac{k-np}{npq}\right)=0.99[/inlmath], gdje je [inlmath]n=10\,000[/inlmath], interesuje me da li je ovaj prvi dio dobar i citav postupak?