Aparat za igru moze da izbaci broj [inlmath]k\in\mathbb{N}[/inlmath] sa vjerovatnocom [inlmath]\displaystyle p_k=\frac{2^{k-1}}{3^k}[/inlmath]. Ako izbaci broj koji pri djeljenju sa tri daje ostatak jedan, igrac dobija [inlmath]10[/inlmath] dinara, ako izbaci broj koji pri djeljenju sa tri daje ostatak nula, onda igrac niti gubi niti dobija, a pri pojavljivanju broja koji pri djeljenju sa tri daje ostatak [inlmath]2[/inlmath] gubi [inlmath]10[/inlmath] dinara. Naći vjerovatnoću da ce nakon [inlmath]1000[/inlmath] igara dobit biti izmedju [inlmath]50[/inlmath] i [inlmath]100[/inlmath] dinara.
Ja imam rijesenje koje ide ovako samo sto ne shvatam kako je moj Profesor dosao do tog rijesenja
[inlmath]\displaystyle P(x_j=10)=\sum_0^\infty\frac{2^{3k}}{3^{3k+1}}[/inlmath], gdje [inlmath]j\in\{1,\ldots,1000\}[/inlmath] predstavlja pobjedu igraca u [inlmath]j[/inlmath]-toj igri.
[inlmath]\displaystyle P(x_j=0)=\sum_0^\infty\frac{2^{3k-1}}{3^{3k}}[/inlmath]
[inlmath]P(x_j=-10)=1-P(x_j=0)-P(x_j=10)[/inlmath]
Ne znam ni kako dobija [inlmath]E(Y_{1000}),Var(Y_{1000})[/inlmath] znam kako ide formula, ali ne znam sta da uvrstim pa ako moze bilo kakva pomoc