Pozdrav. Naime, naišao sam na zadatak u kom se traži za prost broj [inlmath]p>3[/inlmath] da dokažem da važi [inlmath]24 | p^2 - 1[/inlmath]. I u principu, znam da ga rešim- svedem ga na [inlmath]24 | (p-1)(p+1)[/inlmath], i odatle se vidi da je proizvod deljiv sa [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath].
Pitanje: Meni se onda kao jedini način da se ovo reši nameće da ako je proizvod [inlmath](p-1)(p+1)[/inlmath] deljiv sa [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], onda mora biti deljiv sa proizvodom tih brojeva [inlmath]2\cdot3\cdot4=24[/inlmath]. I to bi rešilo zadatak, ali se ja zapitam zašto bi to bilo tako- na primer, broj [inlmath]12[/inlmath] deljiv je sa [inlmath]2[/inlmath] i sa [inlmath]4[/inlmath], ali nije deljiv sa proizvodom tih brojeva, to jest sa [inlmath]2\cdot4=8[/inlmath]?
Hvala najlepše na odgovoru!