U skupu celih brojeva rešiti jednačinu
[dispmath]3a^2+3a+2014=b^3.[/dispmath]
Nisam mogao nikako da dodjem do resenja, te sam ga pogledao, i dalje mi nije jasno..
3. Posmatrajmo ostatak leve strane jednakosti pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath]. Broj [inlmath]3a^2+3a=3a(a+1)[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]6[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath] (jer [inlmath]a^2+a[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]2[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath]), pa leva strana jednakosti daje ostatak [inlmath]7[/inlmath] ili [inlmath]4[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath]. Sa druge strane, treći stepen celog broja pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]8[/inlmath], pa data jednačina nema rešenja u skupu celih brojeva.
Prvo, odakle im da broj [inlmath]a^2+a[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]2[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]3[/inlmath], onda kako su iz toga izvukli da [inlmath]3a^2+3a=3a(a+1)[/inlmath] daje ostatak [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]6[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath]?
I na kraju, odakle im da kub celog broja daje ostatak [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]8[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]9[/inlmath]?
Pretpostavljam da imaju neka pravila za sve to, ili se to izvodi, odakle?
Izvinjavam se ako sam prekrsio neko pravilo, trudio sam se da bude sto preglednije.
P.S. - Tek sada vidim pravilo za slike, ne znam Latex trenutno pa ne mogu odmah editovati ali cu probati da ga naucim, izvinjenje.