Nemam resenje zadatka. Zadatak je sledeci.
Naci najmanju i najvecu vrednost funkcije na intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath]:
[dispmath]\frac{1}{x^2+x+1}[/dispmath] Sada ovako..
Ako se uzme da je [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=1[/inlmath], dobijamo [inlmath]y=\frac{1}{3}[/inlmath] i [inlmath]y=1[/inlmath].
Mislio sam da se tako radi, tj. da je maksimum funkcije [inlmath]1[/inlmath], a minimum [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].
Setio sam se da je [inlmath]a>0[/inlmath] pa da mozemo da stavimo da je minimum funkcije u imeniocu jednak:
[dispmath]\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{3}{4}[/dispmath] Gde je [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}[/dispmath] sto je u intervalu [inlmath][-1,1][/inlmath], i onda je maksimum nase funkcije reciprocna vrednost, sto je [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] i vece je od [inlmath]1[/inlmath].
Sto znaci da ne mogu da ubacujem jednostavno najmanji i najveci broj iz intervala?
Kako onda dobiti maksimum?
Inace druga godina sam gimnazije prirodno-matematicki smer, ovo radim kao neku pripremu za takmicenje i prvi put se srecem sa zadatkom ovakvog tipa.
Potrudio sam se da naucim Latex, ali prvi put ga koristim, pa verovatno ima bas dosta gresaka..
Hvala unapred na odgovoru.