-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
Mile2003
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Utorak, 08. Januar 2019, 19:29
Meni baš i nema mnogo logike to objašnjenje (možda i previđam nešto).
Ja bih to radio na donekle sličan način (za koji ne tvrdim da je najjednostavniji mogući) – prvo bih krenuo od provere koja je poslednja cifra broja [inlmath]99^{99}[/inlmath], jer ako se utvrdi da nije devetka, tada bi odgovor bio očigledan – [inlmath]99^{99}+1[/inlmath] se ne bi završavao nijednom nulom.
Ali, pošto se [inlmath]99^{99}[/inlmath] završava devetkom (parni stepeni broja čija je poslednja cifra [inlmath]9[/inlmath] završavaju se jedinicom a neparni devetkom), sledi da se [inlmath]99^{99}+1[/inlmath] završava bar jednom nulom, tako da moramo onda nastaviti s proverama, svaki put posmatrajući po jednu cifru više na poslednjim mestima – i tako dok se ne pojavi neka cifra koja nije devetka.
Dakle, sledeća faza bi bila provera poslednje dve cifre broja [inlmath]99^{99}[/inlmath], tako što uočavamo periodičnost u brojevima [inlmath]99^n[/inlmath] (nije veliki posao svaki prethodni broj pomnožiti sa [inlmath]99[/inlmath] ako se [inlmath]99[/inlmath] napiše kao [inlmath](100-1)[/inlmath] pa primeni zakon distribucije – tim pre što ne posmatramo ceo rezultat množenja već samo poslednje dve cifre). Vrlo brzo se uočava da je periodičnost [inlmath]2[/inlmath] (parni stepeni broja [inlmath]99[/inlmath] završavaju se sa [inlmath]01[/inlmath], a neparni sa [inlmath]99[/inlmath]). Znači, [inlmath]99^{99}+1[/inlmath] se završava s bar dve nule. Moramo ispitivati dalje.
Sledeća faza je provera poslednje tri cifre broja [inlmath]99^{99}[/inlmath], sličnim principom kao malopre. Dobije se da je periodičnost [inlmath]10[/inlmath], a da će poslednje tri cifre broja [inlmath]99^{99}[/inlmath] biti [inlmath]899[/inlmath], što znači da se broj [inlmath]99^{99}+1[/inlmath] završava sa [inlmath]900[/inlmath], tj. s dve nule.
Ovaj način mi se lično baš i ne sviđa previše, jer da je rezultat recimo bio [inlmath]15[/inlmath] nula na poslednjem mestu, morali bismo [inlmath]15[/inlmath] puta da ponavljamo postupak. Osim toga, i periodičnost u svakoj od faza može biti bilo koji broj do [inlmath]100[/inlmath], što znači da bismo u toj fazi toliko puta morali i množiti. Ako neko izloži elegantniji način, biću zahvalan.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain