Da, linearno su zavisni, jer postoji netrivijalno rešenje ovog sistema, [inlmath]\left(s_1,s_2,s_3\right)\ne\left(0,0,0\right)[/inlmath]. Zapravo, postoji beskonačno mnogo takvih netrivijalnih rešenja. Nepoznatoj [inlmath]s_1[/inlmath] pridružiš bilo koju realnu nenultu vrednost [inlmath]\lambda[/inlmath], a preostale dve promenljive izraziš preko nje: [inlmath]\left(s_1,s_2,s_3\right)=\left(\lambda,2\lambda,-\lambda\right)[/inlmath]. Znači, za npr. [inlmath]\lambda=1[/inlmath], biće [inlmath]\left(s_1,s_2,s_3\right)=\left(1,2,-1\right)[/inlmath]; za npr. [inlmath]\lambda=3[/inlmath] biće [inlmath]\left(s_1,s_2,s_3\right)=\left(3,6,-3\right)[/inlmath] itd.
Ali, ovde uopšte nije bilo potrebe za tim računom. Pročitaj još jednom ono što sam napisao u
trećem postu ove teme,
Daniel je napisao:U slučaju da u [inlmath]n[/inlmath]-dimenzinalnom prostoru imamo sistem od [inlmath]m[/inlmath] vektora, pri čemu je [inlmath]m>n[/inlmath], onda je taj sistem sigurno linearno zavisan. Na primer, neka u ravni imamo dva nekolinearna vektora (koji, samim tim, čine linearno nezavisan sistem). Dodavanjem trećeg vektora u tu ravan, sistem će postati linearno zavisan jer se taj treći vektor može predstaviti kao linearna kombinacija prethodna dva. Takođe, u 3d-prostor u kojem se već nalaze tri linearno nezavisna vektora ne možemo dodati četvrti vektor koji neće moći biti predstavljen kao linearna kombinacija preostala tri, prema tome, u 3d-prostoru nije moguć sistem od četiri (ili više) linearno nezavisna vektora.
Uoćiš da je ovde u pitanju dvodimenzinalni prostor (jer je svaki vektor dat sa svoje dve komponente), kao i da imamo tri vektora. A pošto je broj vektora veći od broja dimenzija, sistem je sigurno linearno zavisan.
Dakle, tri vektora u jednoj ravni – upravo slučaj koji sam u tom postu i naveo kao primer.