Zamoliću te, kao novog člana, da pročitaš
Pravilnik foruma. Latex je na forumu obavezan, a i sâm primećuješ kako je preglednije nakon dodavanja Latexa. Ovaj postupak koji ti nije jasan trebalo je da napišeš još u prvom postu. Takođe, potrebno je da konkretno navedeš koji ti deo nije jasan, kako ti ne bismo objašnjavali i ono što ti je jasno i ono što ti nije jasno. Ja ću sad pretpostaviti korake u rešenju koji bi mogli da stvore zabunu (vidim da su u rešenju neki koraci preskočeni).
Vidim da je u njihovom postupku u obzir uzeto samo ono jedno rešenje, u kojem velika kazaljka opiše manje od jednog kruga (iako bi velika kazaljka mogla opisati i jedan i više krugova a da se takođe dobije rezultat koji zadovoljava tekst zadatka).
ilijam2000 je napisao:Velika kazaljka opise ugao [inlmath]x[/inlmath], a mala [inlmath]\frac{x}{12}[/inlmath] jer se [inlmath]12[/inlmath] puta sporije krece. Zbir ova dva ugla je pun krug, sto odgovara vremenu od [inlmath]60[/inlmath] minuta.
S ovim ne bi trebalo da bude problema. Zamisliš kako izgleda to kretanje kazaljki nakon kojeg velika i mala kazaljka zamene mesta. Velika kazaljka je, došavši na prethodni položaj male kazaljke, opisala neki ugao manji od punog kruga, a ugao koji opiše manja kazaljka tačno predstavlja dopunu prethodnog ugla do punog.
ilijam2000 je napisao:Pretpostavimo da je Nemanja poceo sa radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y[/inlmath] minuta. Vremenska razlika izmedju kazaljki je tada [inlmath]\frac{11}{12}y[/inlmath],
Velika kazaljka se, od trenutka kada su obe kazaljke bile poklopljene na [inlmath]12[/inlmath] časova pa do trenutka kada je Nemanja počeo s radom, pomerila za [inlmath]y[/inlmath] minuta, a mala za [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] minuta. Dakle, ugaona razlika između njih je [inlmath]y-\frac{y}{12}=\frac{11}{12}y[/inlmath].
ilijam2000 je napisao:a to je [inlmath]\frac{1}{13}[/inlmath] punog kruga ([inlmath]60[/inlmath] minuta), pa je
[dispmath]\frac{11}{12}y=\frac{1}{13}\cdot 60[/dispmath]
Velika kazaljka će doći na mesto male nakon nekog vremena [inlmath]60-t[/inlmath] (u minutima), gde [inlmath]t[/inlmath] predstavlja vreme za koje bi velika kazaljka prešla put od početne pozicije male kazaljke do svoje početne pozicije (iliti, do nove pozicije male kazaljke). Mala kazaljka, koja se kreće [inlmath]12[/inlmath] puta sporije, samim tim svoj put pređe za [inlmath]12t[/inlmath]. Pošto su ta vremena jednaka, izjednačavanjem izraza dobijamo [inlmath]60-t=12t[/inlmath], a odatle [inlmath]t=\frac{60}{13}[/inlmath].
Po meni, moglo je mnogo jednostavnije nego u priloženom postupku. Kao što oni rekoše, pretpostavimo da je Nemanja počeo s radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y[/inlmath] minuta. To znači da je velika kazaljka na poziciji [inlmath]y[/inlmath], a mala na [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] (jer se [inlmath]12[/inlmath] puta sporije kreće). Naravno, ima [inlmath]60[/inlmath] pozicija na brojčaniku. Kada kazaljke budu zamenile mesta, velika kazaljka će biti na poziciji [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] a mala na poziciji [inlmath]y[/inlmath]. To znači da je velika kazaljka prešla [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y[/inlmath] (gde prirodan broj [inlmath]k[/inlmath] označava broj prolazaka kroz poziciju [inlmath]12[/inlmath]), za šta joj je trebalo isto to vreme, tj. [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y[/inlmath]. Mala kazaljka je prešla [inlmath]y-\frac{y}{12}[/inlmath], za šta joj je trebalo [inlmath]12[/inlmath] puta toliko, tj. [inlmath]12\left(y-\frac{y}{12}\right)[/inlmath], tj. [inlmath]11y[/inlmath]. Izjednačavajući vremena potrebna za dolazak i velike i male kazaljke na svoja nova mesta, dolazi se do jednačine [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y=11y[/inlmath]. Odatle je rezultat [inlmath]y=\frac{720}{143}k[/inlmath]. Uvrštavanjem [inlmath]k=1[/inlmath], što odgovara situaciji da je velika kazaljka napravila manje od jednog kruga, dobio bi se rezultat kao u postupku koji si priložio. Međutim, tačni rezultati bi se dobili i za ostale vrednosti [inlmath]k[/inlmath], npr. za [inlmath]k=2[/inlmath] dobili bismo da je Nemanja počeo s radom u [inlmath]12[/inlmath] časova i približno [inlmath]10[/inlmath] minuta, a završio u [inlmath]2[/inlmath] časa i približno jedan minut. Zato sam i napisao da je bitno značenje reči
nekoliko – ako
nekoliko minuta može značiti i
deset minuta, onda i ovaj drugi rezultat dolazi u obzir.