Pozdrav! Pitanje je zanimljivo, a odgovor je, po meni, još interesantniji. Nakon što su kompleksni brojevi i formalno uvedeni u matematiku, postojala je želja da se otkriju brojevi koji bi se mogli predstavljati u tri dimenzije. Najviše je tome doprineo Hamilton, koji je znao da kompleksan broj u opštem obliku možemo prikazati sa [inlmath]z=a+bi[/inlmath] (što odgovara dvema dimenzijama u kojima se oni prikazuju), te je mislio da bi brojevi koji bi bili prikazani u tri dimenzije morali imati oblik nekakvih trojki: [inlmath]a+bi+cj[/inlmath], gde bi novouvedeno [inlmath]j[/inlmath] imalo slične osobine kao [inlmath]i[/inlmath], o čemu on nije tada toliko znao.
Imao je zamisao da kao što za kompleksne brojeve važi:
[dispmath](a+bi)(a-bi)=a^2+b^2[/dispmath] i za "njegove" brojeve važi isto, te je proverom došao do sledećeg:
[dispmath](a+bi+cj)(a−bi−cj)=a^2+b^2+c^2+(-ij-ji)bc[/dispmath] odakle bi moralo slediti [inlmath]ij=ji=0[/inlmath] ili [inlmath]ij=-ji[/inlmath]. Pokazalo se da to ne može da se učini, te se Hamilton okreće četvorkama brojeva [inlmath]a+bi+cj+dk[/inlmath]. Došao je na ideju da bi svaku tačku u prostoru mogao predstaviti sa tri od četiri broja iz njegove cetvorke [inlmath]a+bi+cj+dk[/inlmath] i u kamenu mosta preko kog je prelazio kada mu je ta ideja sinula zabeležio:
[dispmath]i^2=j^2=k^2=ijk=-1[/dispmath] Uspeo je da proširi skup kompleksnih brojeva na skup brojeva koje je nazvao kvaternioni. Taj skup njemu u čast nosi oznaku [inlmath]\mathbb{H}[/inlmath].
Ovaj post govori potpuno isto što ćeš moći da nađeš i na jednom malom delu celovitog master rada, koji je dostupan za preuzimanje i javno deljenje na ovom
linku. Siguran sam da će odgovoriti na sva tvoja pitanja
jojovanana je napisao:..., koje su njihove osobine i kako se zovu ti brojevi? Da li možemo vršiti osnovne aritmetičke operacije nad tim brojevima?
Na ova pitanja odgovor mogu i ja napisati, ali mislim da ćeš ga dobiti pod naslovom [inlmath]4.1.[/inlmath] na priloženom linku. Takođe bih rekao da se skupovi brojeva na ovaj način mogu širiti u nedogled, ali je pre svega stvar u njihovoj primenljivosti, jer toliki skupovi zapravo nisu potrebni. Tako se posle kvaterniona javljaju oktave (oktonioni) koje su takođe objašnjene na pomenutom linku, a koje barataju osmodimenzionalnom algebrom.