Pozdrav! Ja bih dao jedan malo tipičniji, školski način rešavanja. Ako je [inlmath]AB[/inlmath] duž čije su krajnje tačke određene koordinatama [inlmath]A(x_A,y_A)[/inlmath] i [inlmath]B(x_B,y_B)[/inlmath], i podeljena je tačkom [inlmath]E[/inlmath] na odsečke [inlmath]AE[/inlmath] i [inlmath]EB[/inlmath], čije se dužine, respektivno, odnose kao [inlmath]m:n[/inlmath], onda su koordinate tačke [inlmath]E[/inlmath] date na sledeći način:
[dispmath]E\left(\frac{x_A\cdot n+x_B\cdot m}{m+n},\frac{y_A\cdot n+y_B\cdot m}{m+n}\right)[/dispmath]
U tvom zadatku je duž [inlmath]AB[/inlmath] podeljena u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath] tačkom [inlmath]M[/inlmath], te se primenom prethodne formule, ako su (kako si i sam zaključio) [inlmath]x_A=6[/inlmath] i [inlmath]y_A=0[/inlmath], odnosno [inlmath]x_B=0[/inlmath] i [inlmath]y_B=9[/inlmath], kao i [inlmath]m=1[/inlmath] i [inlmath]n=2[/inlmath], dobija:
[dispmath]M\left(\frac{6\cdot2+0\cdot1}{1+2},\frac{0\cdot2+9\cdot1}{1+2}\right)\iff M\left(4,3\right)[/dispmath] Slično tačka [inlmath]N[/inlmath] (bliža tački [inlmath]B[/inlmath]) deli duž [inlmath]AB[/inlmath] u razmeri [inlmath]2:1[/inlmath], te se (a to probaj sam) dobija [inlmath]N(2,6)[/inlmath]. Dalje, da bi našao ugao između pravih [inlmath]CM[/inlmath] i [inlmath]CN[/inlmath] koristiš koordinate tih tačaka da bi našao prvo koeficijente pravca pomenutih pravih:
[dispmath]k_{CM}=\frac{7-3}{8-4}=1\;\land\;k_{CN}=\frac{7-6}{8-2}=\frac{1}{6}[/dispmath]
Nakon toga primenjuješ formulu za nalaženje tangensa oštrog ugla [inlmath]\varphi[/inlmath] između dve prave čiji su ti koeficijenti pravca poznati:
[dispmath]\text{tg }\varphi=\left|\frac{k_{CM}-k_{CN}}{1+k_{CM}k_{CN}}\right|=\left|\frac{1-\frac{1}{6}}{1+1\cdot\frac{1}{6}}\right|=\frac{5}{7}[/dispmath] te je konačno rešenje [inlmath]φ=\text{arctg }\frac{5}{7}[/inlmath].
miletrans je napisao:Ako su nam [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]y_A[/inlmath] koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath] i ako na analogan način obeležimo koordinate tačaka [inlmath]M[/inlmath], [inlmath]N[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], tada za njihova rastojanja mora da važi:
[dispmath]x_Ax_M=x_Mx_N=x_Nx_B\\
y_Ay_M=y_My_N=y_Ny_B[/dispmath]
P.S. Ni meni nije baš najjasnije kako se odavde mogu naći koordinate tačaka [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath]. Verovatno nešto previđam