Pozdrav. To što se traži u zadatku zove se parametarski oblik jednačine prave. Njegov oblik je [inlmath]\vec r=\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath], gde su [inlmath]\vec{r_0}[/inlmath] i [inlmath]\vec u[/inlmath] konstantni vektori, dok je skalar [inlmath]t[/inlmath] promenljiv parametar:
- parametarski oblik.png (2.12 KiB) Pogledano 434 puta
Vektor [inlmath]\vec{r_0}[/inlmath] predstavlja vektor položaja neke izabrane tačke [inlmath]M_0[/inlmath] na pravoj, vektor [inlmath]\vec u[/inlmath] predstavlja vektor prave, a rezultanta [inlmath]\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath] predstavljaće neku tačku na pravoj, i to tako da svaka vrednost skalarnog parametra [inlmath]t[/inlmath] određuje neku tačku na pravoj. Za [inlmath]t=0[/inlmath] tačka koju rezultanta [inlmath]\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath] određuje biće tačka [inlmath]M_0[/inlmath], dok će se s promenom skalarnog parametra [inlmath]t[/inlmath] od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]+\infty[/inlmath] „ocrtati“ sve tačke na pravoj.
Konkretno, u tvom primeru – presečna tačka tangente [inlmath]L[/inlmath] s grafikom [inlmath]f(x)[/inlmath] jeste tačka [inlmath]M_0(8,2)[/inlmath] ([inlmath]x[/inlmath]-koordinata ti je data u zadatku, [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu nađeš uvrštavanjem vrednosti [inlmath]x[/inlmath] u izraz za funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath]). Pošto imamo jednu tačku prave [inlmath]L[/inlmath], uzimamo da je to tačka [inlmath]M_0[/inlmath], tj [inlmath]\vec{r_0}=\langle8,2\rangle[/inlmath]. Odatle taj oblik [inlmath]\vec{r_0}=\langle8,2\rangle+t\vec u[/inlmath]. Količnik [inlmath]y[/inlmath]-koordinate i [inlmath]x[/inlmath]-koordinate vektora prave [inlmath]L[/inlmath], tj. vektora [inlmath]\vec u[/inlmath], treba da bude jednak koeficijentu pravca (gradijentu) prave [inlmath]L[/inlmath], tj. [inlmath]-0,25[/inlmath], koliko si dobio. Prema tome, traženo rešenje će biti [inlmath]\vec u=\langle4,-1\rangle[/inlmath], ali će takođe tačna rešenja biti i [inlmath]\vec u=\langle-4,1\rangle[/inlmath], i [inlmath]\vec u=\langle8,-2\rangle[/inlmath], i [inlmath]\vec u=\left\langle1,-\frac{1}{4}\right\rangle[/inlmath], i bilo koje rešenje kod kojeg je [inlmath]\frac{u_y}{u_x}=-\frac{1}{4}[/inlmath]. Ovo je sasvim logično, jer je bitan samo pravac vektora [inlmath]\vec u[/inlmath], dok nije bitan njegov intenzitet (budući da se intenzitet vektora [inlmath]t\vec u[/inlmath] ionako menja s promenom vrednosti [inlmath]t[/inlmath]), kao što nije bitan ni smer (budući da se i smer vektora [inlmath]t\vec u[/inlmath] u menja s promenom predznaka [inlmath]t[/inlmath]).
Na ovom forumu je obavezno korišćenje Latexa (
tačka 13. Pravilnika). Korigovao sam ti post, tako da sada izgleda preglednije i čitljivije, s tim da ću te zamoliti da Latex ubuduće koristiš.