Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

Postod Milica8 » Utorak, 17. Mart 2020, 15:15

U zadatku je potrebno odrediti jednacinu prave koja prolazi kroz tacku [inlmath](-4,2)[/inlmath] i sa osama gradi trougao minimalne povrsine. Ja sam povrsinu izrazila preko [inlmath]n[/inlmath] iz jednacine prave i dobila da je [inlmath]P=\frac{2n^2}{2-n}[/inlmath]. Dalje, kada nadjem prvi izvod dobijam dva resenja [inlmath]n=0[/inlmath] ili [inlmath]n=4[/inlmath]. I onda dobijem da je [inlmath]n=0[/inlmath] minimum za koji bi povrsina bila jednaka nuli i zbog toga imam nedoumice. Ako zaista jeste tako onda bi jednacina prave bila [inlmath]y=-\frac{1}{2}x[/inlmath]. Nadam se da ce neko ovo provjeriti i ukazati mi na gresku. :D
Milica8  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

Postod Igor » Sreda, 18. Mart 2020, 12:12

Sve je tačno do dela kada kažeš da je minimalna površina za [inlmath]n=0[/inlmath]. Tu treba uzeti drugo rešenje za [inlmath]n[/inlmath] koje si dobila ([inlmath]n=4[/inlmath]), jer se za [inlmath]n=0[/inlmath] dobija da je površina, kao što i sama kažeš, jednaka [inlmath]0[/inlmath], pa trougao praktično ne postoji, a to nam nije cilj. Za [inlmath]n=4[/inlmath], dobija se jednačina prave:
[dispmath]y=\frac{1}{2}x+4.[/dispmath] Ova prava u preseku sa [inlmath]x[/inlmath]-osom daje tačku [inlmath](-8,0)[/inlmath], a u preseku sa [inlmath]y[/inlmath]-osom tačku [inlmath](0,4)[/inlmath]. Površina tako dobijenog pravouglog trougla je [inlmath]16[/inlmath] i to je minimalna površina.
Korisnikov avatar
Igor  OFFLINE
Hiljaditi član foruma
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 75 puta

Re: Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

Postod Milica8 » Sreda, 18. Mart 2020, 13:47

Jasno. Samo ako npr [inlmath]n=4[/inlmath] ubacim u povrsinu koju sam izrazila preko [inlmath]n[/inlmath] dobijam da je to [inlmath]-16[/inlmath], sto naravno ne moze biti, ali zasto je pogresno vratiti se u tu jednacinu?
Milica8  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

Postod Daniel » Sreda, 18. Mart 2020, 17:05

Igor je napisao:Površina tako dobijenog pravouglog trougla je [inlmath]16[/inlmath] i to je minimalna površina.

A ako bi jednačina prave bila npr. [inlmath]y=-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}[/inlmath]? :) Onda bi površina posmatranog trougla bila [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath], pa ne bismo mogli reći da je [inlmath]16[/inlmath] minimalna površina.

Ja bih se u potpunosti složio s razmišljanjem Milice8. Naravno da trougao s površinom [inlmath]P=0[/inlmath] nije trougao, ali se onda postavlja pitanje kolika bi bila minimalna površina trougla. Prema ovako postavljenom tekstu zadatka, trougao s minimalnom površinom ne postoji (potpuno analogno kao što ne postoji ni najmanji pozitivan realan broj), jer za svaki ovakav trougao, koliko god mu površina bila mala, možemo naći trougao još manje površine.
Kada bi u zadatku bio postavljen neki dodatni uslov, npr. [inlmath]k>0[/inlmath] (gde je [inlmath]k[/inlmath] koeficijent pravca tražene prave), e onda bismo imali trougao najmanje površine i to rešenje bi odgovaralo Igorovom.

Milica8 je napisao:Jasno. Samo ako npr [inlmath]n=4[/inlmath] ubacim u povrsinu koju sam izrazila preko [inlmath]n[/inlmath] dobijam da je to [inlmath]-16[/inlmath], sto naravno ne moze biti, ali zasto je pogresno vratiti se u tu jednacinu?

Zato što „horizontalna“ kateta trougla nije jednaka [inlmath]x[/inlmath]-koordinati preseka prave i [inlmath]x[/inlmath]-ose, već je jednaka apsolutnoj vrednosti te [inlmath]x[/inlmath]-koordinate (tj. jednaka je udaljenosti tog preseka od koordinatnog početka, a udaljenost ne može biti negativna).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8311
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4423 puta
Pohvaljen: 4429 puta

Re: Trougao minimalne povrsine – jednacina prave

Postod Milica8 » Sreda, 18. Mart 2020, 20:49

Jasno, nista cudno verovatno nedostaje upravo taj deo koji si rekao u postavci. Hvala vam na pojasnjenju ;)
Milica8  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 0 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 13. Jul 2020, 22:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs