Dokazati da [inlmath]1+\frac{1}{\sqrt2}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}[/inlmath] vrijedi za [inlmath]n\ge2,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath].
Uradio sam za [inlmath]n=2[/inlmath], pretpostavio da je tačno za [inlmath]n=k,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath] i počeo dokazivati da vrijedi za [inlmath]n=k+1[/inlmath].
Došao sam do koraka gdje je
[inlmath]2\sqrt k+\frac{1}{\sqrt{k+1}}<2\sqrt{k+1}[/inlmath]
i ne znam kako ovo da dokazem.