[dispmath]\left[\begin{array}{ccc|ccc}
\enclose{box}{3} & -4 & 5 & 1 & 0 & 0\\
2 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\
3 & -5 & -1 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
3 & -4 & 5 & 1 & 0 & 0\\
2 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & -1 & -6 & -1 & 0 & 1
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
\enclose{box}{6} & -8 & 10 & 2 & 0 & 0\\
6 & -9 & 3 & 0 & 3 & 0\\
0 & -1 & -6 & -1 & 0 & 1
\end{array}\right]\sim[/dispmath]
[dispmath]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
6 & -8 & 10 & 2 & 0 & 0\\
0 & \enclose{box}{-1} & -7 & -2 & 3 & 0\\
0 & -1 & -6 & -1 & 0 & 1
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
6 & -8 & 10 & 2 & 0 & 0\\
0 & -1 & -7 & -2 & 3 & 0\\
0 & 0 & \enclose{box}{1} & 1 & -3 & 1
\end{array}\right]\sim[/dispmath]
[dispmath]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
6 & -8 & 10 & 2 & 0 & 0\\
0 & \enclose{box}{-1} & 0 & 5 & -18 & 7\\
0 & 0 & 1 & 1 & -3 & 1
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
6 & 0 & 10 & -38 & 144 & -56\\
0 & -1 & 0 & 5 & -18 & 7\\
0 & 0 & \enclose{box}{1} & 1 & -3 & 1
\end{array}\right]\sim[/dispmath]
[dispmath]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
6 & 0 & 0 & -48 & 174 & -66\\
0 & -1 & 0 & 5 & -18 & 7\\
0 & 0 & 1 & 1 & -3 & 1
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc|ccc}
1 & 0 & 0 & -8 & 29 & -11\\
0 & 1 & 0 & -5 & 18 & -7\\
0 & 0 & 1 & 1 & -3 & 1
\end{array}\right][/dispmath]
pa je
[dispmath]A^{-1}=\begin{bmatrix}
-8 & 29 & -11\\
-5 & 18 & -7\\
1 & -3 & 1
\end{bmatrix}[/dispmath]
Ja se, kao što vidiš, baš i ne trudim da pri svođenju na stepenastu formu dobijem jedinice po dijagonali, jer bih u tom slučaju imao posla s napornim sabiranjem i oduzimanjem razlomaka. Nekako preferiram cele brojeve.
Znači, prvo svedem na stepenastu formu, zatim na dijagonalnu matricu s proizvoljnim brojevima na glavnoj dijagonali, pa tek na samom kraju dijagonalnu matricu svedem na jediničnu.