-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
eseper
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Ponedeljak, 21. Oktobar 2013, 15:51
OK je to, samo, nisi rezultat do kraja sredio. Treba sve da izraziš preko samo jedne promenljive, u ovom slučaju preko [inlmath]x_4[/inlmath]. Iz [inlmath]x_1=1+4x_2-3x_4[/inlmath] i [inlmath]x_2=x_4[/inlmath] sledi [inlmath]x_1=1+4x_4-3x_4=1+x_4[/inlmath] i to je onda konačno rešenje, jer su tada sve promenljive izražene preko [inlmath]x_4[/inlmath] (osim [inlmath]x_3[/inlmath], koja je konstanta).
A mogao si i matricu da isteraš do kraja, umesto što si stao kad si je sveo na trouglasti oblik:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & -1 & 3 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & \enclose{box}{1} & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & 0 & 3 & 1 \\
0 & \enclose{box}{1} & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 0 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right][/dispmath]
i onda odatle dobijaš isto to rešenje:
[dispmath]\begin{array}{cccccc}
x_1 & & & -x_4 & = & 1 \\
& x_2 & & -x_4 & = & 0 \\
& & x_3 & & = & 1
\end{array}\quad\Rightarrow\quad\begin{array}{ccl}
x_1 & = & 1+x_4 \\
x_2 & = & x_4 \\
x_3 & = & 1
\end{array}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain