smaka7 je napisao:4. Rešiti sistem linearnih algebarskih jednačina matričnom metodom:
[dispmath]\begin{array}{rrcc}
x & +y & = & 4\\
\frac{2}{3}x & +2y & = & 8
\end{array}[/dispmath]
U opštem slučaju, kad imaš sistem
[dispmath]\begin{matrix}
ax & +by & = & e \\
cx & +dy & = & f
\end{matrix}[/dispmath]
taj sistem se u matričnom obliku može napisati kao:
[dispmath]\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
e \\
f
\end{matrix}\right][/dispmath]
Pomnožimo obe strane te jednačine sleva sa inverznom matricom matrice [inlmath]\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right][/inlmath]:
[dispmath]\underbrace{\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}\cdot\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]}_I\cdot\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}\cdot\left[\begin{matrix}
e \\
f
\end{matrix}\right][/dispmath]
gde proizvod [inlmath]\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}\cdot\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right][/inlmath] daje jediničnu matricu [inlmath]I[/inlmath] (neutralni element pri množenju matrica):
[dispmath]I\cdot\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}\cdot\left[\begin{matrix}
e \\
f
\end{matrix}\right][/dispmath]
to jest
[dispmath]\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}\cdot\left[\begin{matrix}
e \\
f
\end{matrix}\right][/dispmath]
Inverznu matricu [inlmath]\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]^{-1}[/inlmath] znaš kako da nađeš, napisali smo ti u prethodnim postovima – kao [inlmath]\frac{\mathrm{adj}\:A}{\det A}[/inlmath], gde je [inlmath]\mathrm{adj}\:\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/inlmath].
Sad u ceo taj postupak samo uvrsti konkretne brojne vrednosti iz ovog zadatka, nađi inverznu matricu, pomnoži je s matricom slobodnih koeficijenata...
Treba da dobiješ
[dispmath]\left[\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
0 \\
4
\end{matrix}\right][/dispmath]
smaka7 je napisao:5. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije: [inlmath]y=\frac{x+4}{x-4}[/inlmath]
Ispitivanje funkcije ide u više faza: ispitivanje domena, ispitivanje asimptota, ispitivanje nula i znaka funkcije, ispitivanje ekstremnih vrednosti i intervala monotonosti itd. Pošto je u pitanju obiman posao, da ne bismo sad ovde sve to radili, pregledaj razne primere koji su dosad rađeni u rubrici „
Grafik funkcije“ i pitaj ako ti neka konkretna od tih faza nije jasna.