Hvala vam na odgovorima.
S obzirom na to da ni u jednom odgovoru nisam naleteo na ono što se od mene u zadatku očekuje da uradim, pretpostavljam da sam bio neprecizan, jer nisam napomenuo da je reč o diskusiji sistema linearnih jednačina (doduše nisam ni znao da se ovakvi sistemi mogu rešavati bez diskusije
). Izvinjavam se
Evo ovako, da ne bih objašnjavao kako radim, ispisaću zadatak ovde, pa da vidite šta ne štima:
[dispmath]ax+by=a+hb\\
bx+ay=ah+b[/dispmath]
[dispmath]D=a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/dispmath]
Prvi slučaj: [inlmath]D=0\quad\Rightarrow\quad (a-b)=0\;\lor\;(a+b)=0[/inlmath]
Rešavamo [inlmath](a-b)=0\;\Rightarrow\;a=b[/inlmath], što ubacujemo u početni sistem:
[dispmath]ax+ay=a+ah\\
ax+ay=ah+a[/dispmath]
Markiramo [inlmath]x[/inlmath], i donju jednačinu množimo sa [inlmath]-1[/inlmath], kako bismo nakon sabiranja obe jednačine, izgubili [inlmath]x[/inlmath].
Prepisujemo prvu, a umesto druge pišemo rezultat sabiranja levih i desnih strana obe jednačine.
[dispmath]ax+ay=a+ah\\
0=0[/dispmath]
Dobijeni rezultat sabiranja nam govori da ovaj sistem ima beskonačno rešenja i primenjujemo sledeći postupak.
Za [inlmath]y[/inlmath] uzimamo da može biti svaki realan broj, a zatim iz prve jednačine izvlačimo [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]ax+ay=a+ah\\
\cancel {a}(x+y)=\cancel {a}(1+h)\\
x+y=1+h\\
x=1+h-y[/dispmath]
Dakle, rešenje za slučaj [inlmath]a=b[/inlmath] je [inlmath](1+h-y,y)[/inlmath], gde je [inlmath]y[/inlmath] realan broj.
Isti postupak ponovimo za drugu zagradu, tj. [inlmath]a=-b[/inlmath] i dobijemo takođe da sistem ima beskonačno mnogo rešenja, a da je rešenje sistema u tom slučaju [inlmath](1-h+y,y)[/inlmath].
Da sumiramo, rešenja ovog sistema za slučaj [inlmath]D=0[/inlmath] su:
(1) Za [inlmath]a=b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1+h-y,y)[/inlmath]
(2) Za [inlmath]a=-b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1-h+y,y)[/inlmath]
Prelazimo na drugi slučaj, tj. [inlmath]D\ne 0[/inlmath]
Sređujemo prvo:
[dispmath]a^2-b^2\not=0\\
a^2\not=b^2\\
a\not= \pm b[/dispmath]
Rešavamo [inlmath]D_x[/inlmath], Kramerovim metodom (ako se ne varam) i dobijamo [inlmath]D_x=(a-b)(a+b)[/inlmath], odnosno [inlmath]x=1[/inlmath].
Rešavamo [inlmath]D_y[/inlmath], istim metodom (pod uslovom da se gore nisam prevario
) i dobijamo [inlmath]D_y=h(a-b)(a+b)[/inlmath], odnosno [inlmath]y=h[/inlmath].
E sad konačno sumiranje:
(1) Za [inlmath]a=b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1+h-y,y)[/inlmath]
(2) Za [inlmath]a=-b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1-h+y,y)[/inlmath]
(3) Za [inlmath]a\ne\pm b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1,h)[/inlmath]
E sad, ako ste prepoznali postupak, da li vam se čini da nešto ne štima?
U rešenju mi piše ovako:
(1) Za [inlmath]a=b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](x,1+h-x)[/inlmath]
(2) Za [inlmath]a=-b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](x,x-1+h)[/inlmath]
(3) Za [inlmath]a\ne\pm b[/inlmath], rešenje sistema je [inlmath](1,h)[/inlmath]