od Daniel » Petak, 29. Avgust 2014, 14:41
Pozdrav. Da, prvi korak je u redu, prebaciš na jednu stranu sve sabirke koji sadrže nepoznatu [inlmath]X[/inlmath]. Sledeće što treba uraditi je da primeniš osobinu distribucije, tj. da izvučeš [inlmath]X[/inlmath] s desne strane,
[dispmath]\left(AB-4I\right)X=-2C[/dispmath]
a zatim, kako bismo na levoj strani dobili samo [inlmath]X[/inlmath], potrebno je da obe strane jednačine sleva pomnožimo sa [inlmath]\left(AB-4I\right)^{-1}[/inlmath], čime će se na levoj strani jednačine skratiti [inlmath]\left(AB-4I\right)^{-1}[/inlmath] i [inlmath]\left(AB-4I\right)[/inlmath]:
[dispmath]\cancel{\left(AB-4I\right)^{-1}}\cancel{\left(AB-4I\right)}X=\left(AB-4I\right)^{-1}\left(-2C\right)[/dispmath][dispmath]X=\left(AB-4I\right)^{-1}\left(-2C\right)[/dispmath]
To se sad dalje može još malo srediti, pošto [inlmath]-2[/inlmath], kao skalar, može da promeni mesto unutar množenja s matricama:
[dispmath]X=2\cdot\left[-\left(AB-4I\right)^{-1}\right]C[/dispmath]
a zatim, na osnovu osobine da je [inlmath]-\left(A^{-1}\right)=\left(-A\right)^{-1}[/inlmath],
[dispmath]\enclose{box}{X=2\cdot\left(4I-AB\right)^{-1}C}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain