OK, ovo sad je već jasnije, tako da sad mogu odgovoriti.
štime je napisao:Hteo sam da kažem (možda i da pitam, jer nisam potpuno siguran, a tako sam do sada razumeo) da se tranzitivnost podrazumeva, sve dok ne može da se pobije.
Ne sme se tako reći. Ništa se ne podrazumeva. Definicija je vrlo jasna. Ukoliko za
sve uređene trojke [inlmath](x,y,z)[/inlmath] datog skupa (pri čemu neki od tih elemenata mogu biti i međusobno jednaki) važi [inlmath]x\rho y\;\land\;y\rho z\;\Longrightarrow\;x\rho z[/inlmath], relacija je tranzitivna. Ukoliko postoji bar jedna uređena trojka [inlmath](x,y,z)[/inlmath] datog skupa za koju to ne važi – relacija nije tranzitivna.
štime je napisao:Tako da uobičajeno nema potrebe za proverom svih mogućih kombinacija tj. uređenih parova, već samo onih priloženih u relaciji. Em smanjuje vreme, em je 100% tačno?
Ukoliko je relacija zadata kao skup uređenih parova (kao u ovom zadatku), onda da. Svakako da nema potrebe ispitivati npr. implikaciju [inlmath]3\rho1\;\land\;1\rho2\;\Longrightarrow\;3\rho2[/inlmath], jer je očigledno da je leva strana netačna, pa će onda ta implikacija sigurno biti tačna bez obzira na (ne)tačnost njene desne strane.
štime je napisao:U konkretnom slučaju,
Daniel je napisao:[dispmath]1\rho2\land2\rho1\;\Longrightarrow\;1\rho1[/dispmath]
je primer koji je sasvim dovoljan za potvrdu tranzitivnosti, jer se ne može između ostalog pronaći uređeni par u relaciji koji bi je opovrgnuo.
Potrebno je ispitati i sledeće implikacije:
[inlmath]2\rho1\land1\rho2\;\Longrightarrow\;2\rho2\\
1\rho1\land1\rho2\;\Longrightarrow\;1\rho2\\
1\rho2\land2\rho2\;\Longrightarrow\;1\rho2\\
2\rho1\land1\rho1\;\Longrightarrow\;2\rho1\\
2\rho2\land2\rho1\;\Longrightarrow\;2\rho1\\
3\rho3\land3\rho4\;\Longrightarrow\;3\rho4\\
3\rho4\land4\rho4\;\Longrightarrow\;3\rho4[/inlmath]
mada, svi ovi slučajevi izuzev prvog ([inlmath]2\rho1\land1\rho2\;\Longrightarrow\;2\rho2[/inlmath]) mogu se i izostaviti ako se uoči da je desna strana uvek tačna kada je tačna i leva.
Sad mi je, zapravo, jasno i ovo tvoje prethodno pitanje,
štime je napisao:Daniel je napisao:[dispmath]1\rho2\land2\rho4\;\Longrightarrow\;1\rho4[/dispmath]
Imam jedno pitanje. Koliko sam ja do sada shvatio, konkretan primer tranzitivnosti koji sam citirao odnosi se na ceo skup,
nikako se ne može odnositi na konkretnu relaciju? Jer, ne postoje uređeni parovi koji bi potvrdili implikaciju, pa se ni ne poseže za njima, govorim o konkretnoj implikaciji ne o celom skupu.
Jeste. Mada je neprecizno reći da se ova implikacija ne odnosi na konkretnu relaciju. Za ovu konkretnu relaciju, leva strana citirane implikacije bi bila netačna, tako da desna strana nije od važnosti za tačnost implikacije – ta implikacija je svakako tačna. Zbog toga će biti tačne sve implikacije kod kojih se na levoj strani nađu oni uređeni parovi koje posmatrana relacija ne sadrži.
Ali, ako je tvoje pitanje da li možemo preskočiti ovakve implikacije u kojima se na levoj strani nalaze uređeni parovi kojih nema u konkretnoj, posmatranoj relaciji – da, možemo ih preskočiti.
Proporučujem (i tebi, i svima koji žele da provežbaju ove osobine relacija) da malo eksperimentišete u
online programu koji sam napravio upravo za tu svrhu, da pratite kako se dodavanjem i uklanjanjem određenih uređenih parova neke relacije, menjaju osobine (refleksivnost, simetričnost, tranzitivnost...) te relacije.