-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
eseper
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Subota, 02. Februar 2013, 02:00
Da bismo mogli da radimo po tom principu [inlmath]T=\frac{2\pi}{\omega}[/inlmath], moramo svesti funkciju na takav oblik u kojem ćemo se osloboditi ovih stepena.
Koristimo formule za sinus i kosinus polovine ugla, koje glase:
[dispmath]\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2},\quad\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}[/dispmath]
Pa funkciju transformišemo na sledeći način:
[dispmath]f\left(x\right)=\sin^4x-2\sin^2x+\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\left(\sin^2x\right)^2-2\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\left(\frac{1-\cos2x}{2}\right)^2-1+\cos2x+\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\frac{1-2\cos2x+\cos^22x}{4}-1+\cos2x+\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{4}\cos^22x-1+\cos2x+\frac{3}{4}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{4}\cos^22x[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{4}\frac{1+\cos4x}{2}[/dispmath][dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\cos4x[/dispmath]
Imamo zbir dve periodične funkcije. Period jedne je [inlmath]T_1[/inlmath], a period druge je [inlmath]T_2[/inlmath].
[dispmath]T_1=\frac{2\pi}{\omega_1}=\frac{2\pi}{2}[/dispmath][dispmath]T_2=\frac{2\pi}{\omega_2}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/dispmath]
Ova dva perioda smo sveli na zajednički imenilac, a najmanji zajednički sadržalac njihovih brojilaca biće:
[dispmath]\mathrm{NZS}\left(2\pi,\pi\right)=2\pi[/dispmath]
Prema tome, osnovni period će biti jednak
[dispmath]T=\frac{2\pi}{2}=\pi[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain