@Sinisa je kratko i jasno sve objasnio. Možda bih samo dodao da kad god imaš kombinaciju sinusa na parni i kosinusa na neparni stepen ili obrnuto možeš da radiš na primer ovako ([inlmath]n=1,2,3,\ldots[/inlmath]):
[dispmath]I=\int\frac{\cos^{2n+1}x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}=\int\frac{\cos^{2n}x\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}=\int\frac{\left(1-\sin^2x\right)^nx\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}[/dispmath]
Posle smene [inlmath]\sin x=t\quad\cos x\mathrm dx=\mathrm dt[/inlmath] dobije se:
[dispmath]I=\int\frac{\left(1-t^2\right)^n\mathrm dt}{t^{2n}}=\int\left(t^{-2}-1\right)^n\mathrm dt[/dispmath]
Izraz [inlmath]\left(t^{-2}-1\right)^n[/inlmath] se sada može razviti preko
binomne formule no ona ti nije potrebna za na primer [inlmath]n=2[/inlmath] ili [inlmath]n=3[/inlmath], mada se i tu zapravo ta formula primenjuje (kvadrat ili kub
binoma):
[dispmath]I=\int\left(t^{-2}-1\right)^2\mathrm dt=\int\left(t^{-4}-2t^{-2}+1\right)\mathrm dt[/dispmath]
Ovo se sada razdvaja na tri tablična integrala.