Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Odrediti koeficijent uz x

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderator: Corba248

Odrediti koeficijent uz x

Postod blake » Sreda, 05. Jun 2013, 12:53

Ovo ne znan i dalje :zvrko:

15. Polinom [inlmath]f\left(x\right)=\left(3x+2\right)^7\left(x-1\right)^7[/inlmath] zapisan je u standardnome obliku.
Koliko iznosi koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] u tome zapisu?
Napomena: Standardan oblik polinoma je [inlmath]f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath],
gdje su koeficijenti [inlmath]a_0,a_1,\dots,a_n[/inlmath] realni brojevi.

[inlmath]A.\;-1307\\
\enclose{box}{B.\;-448}\\
C.\;348\\
D.\;1207[/inlmath]
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod Daniel » Sreda, 05. Jun 2013, 18:53

Kad imamo proizvod dva polinoma
[dispmath]\left(a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+\cdots +a_2x^2+a_1x+a_0\right)\left(b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots +b_2x^2+b_1x+b_0\right)[/dispmath]dobijamo, naravno, novi polinom[dispmath]\left(c_{m+n}x^{m+n}+c_{{m+n}-1}x^{{m+n}-1}+\cdots +c_2x^2+c_1x+c_0\right)[/dispmath]kod kojeg će koeficijent uz linearni član, [inlmath]c_1[/inlmath], biti jednak [inlmath]a_1b_0+a_0b_1[/inlmath]. Potrebno je, znači, odrediti [inlmath]a_0[/inlmath], [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]b_0[/inlmath] i [inlmath]b_1[/inlmath].[dispmath]a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+\cdots +a_2x^2+a_1x+a_0=\left(3x+2\right)^7[/dispmath][dispmath]a_k={7\choose{7-k}}3^k2^{7-k}[/dispmath][dispmath]a_0={7\choose 7}3^0\cdot 2^7\mathop=1\cdot 1\cdot 128\mathop=128[/dispmath][dispmath]a_1={7\choose 6}3^1\cdot 2^6\mathop=7\cdot 3\cdot 64\mathop=1344[/dispmath][dispmath]b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+\cdots +b_2x^2+b_1x+b_0=\left(x-1\right)^7[/dispmath][dispmath]b_k={7\choose{7-k}}1^k\left(-1\right)^{7-k}={7\choose{7-k}}\left(-1\right)^{7-k}[/dispmath][dispmath]b_0={7\choose 7}\left(-1\right)^7=-1[/dispmath][dispmath]b_1={7\choose 6}\left(-1\right)^6\mathop=7[/dispmath][dispmath]c_1=a_1b_0+a_0b_1[/dispmath][dispmath]c_1\mathop=1344\cdot\left(-1\right)+128\cdot 7[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{c_1=-448}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 07. Jun 2013, 21:13, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka greške u kucanju
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod vasto » Petak, 07. Jun 2013, 15:26

hahahh ovaj sam odokativno pogodio ali onaj 14 nisam sa konveksnim cetverokutom , tu sam malo zeznuo :D
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod blake » Petak, 07. Jun 2013, 21:00

:laughing-rolling:
J*bi se, zašto ja ne mogu točno pogodit :crying-blue: :mrgreen:

Daniel je napisao:[dispmath]b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+\cdots +b_2x^2+b_1x+b_0=\left(3x+2\right)^7[/dispmath][dispmath]b_k={7\choose{7-k}}1^k\left(-1\right)^{7-k}={7\choose{7-k}}\left(-1\right)^{7-k}[/dispmath]

Ovo smo gledali za [inlmath](x-1)^7[/inlmath] zapravo?
I dosta je zeznuto ovo :slin:
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 21:12

blake je napisao:Ovo smo gledali za [inlmath](x-1)^7[/inlmath] zapravo?

Da, da... greška u kucanju... Posledica toga što većinu radim s copy/paste... :P :bonk:
Hvala na opasci, sad ću ispraviti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod blake » Petak, 07. Jun 2013, 21:46

Daniel je napisao:kod kojeg će koeficijent uz linearni član, [inlmath]c_1[/inlmath], biti jednak [inlmath]a_1b_0+a_0b_1[/inlmath]. Potrebno je, znači, odrediti [inlmath]a_0[/inlmath], [inlmath]a_1[/inlmath], [inlmath]b_0[/inlmath] i [inlmath]b_1[/inlmath].

Zašto ovako unakrsno? Ne mogu baš zadržat koncenctraciju pa da pogledom sve skužim, ja bi naivno stavia [inlmath]a_0b_0+a_1b_1[/inlmath]
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

  • +1

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 22:11

Polinome, kao što znaš, množimo tako što svaki član jednog polinoma množimo svakim članom drugog polinoma.
E sad, kad kvadratni član nekog polinoma (onaj što sadrži [inlmath]x^2[/inlmath]) množimo bilo kojim članom drugog polinoma, ne možemo nikada dobiti linearni član (onaj što sadrži [inlmath]x[/inlmath]), već samo možemo dobiti članove [inlmath]2.[/inlmath] ili višeg stepena.
Takođe, linearni član ne možemo dobiti ni kada član [inlmath]3.[/inlmath] stepena prvog polinoma množimo bilo kojim članom drugog polinoma.
Isto važi i za članove četvrtog, petog itd. stepena.
Znači, kao „kandidati“ među članovima prvog polinoma koji bi, množenjem nekim od članova drugog polinoma mogli dati linearan član, ostaju samo linearan (ako bi se množio slobodnim članom drugog polinoma) i slobodan član (ako bi se množio linearnim članom drugog polinoma).
Pošto su ovde
[inlmath]a_1[/inlmath] – koeficijent uz linearan član prvog polinoma
[inlmath]a_0[/inlmath] – slobodan član prvog polinoma
[inlmath]b_1[/inlmath] – koeficijent uz linearan član drugog polinoma
[inlmath]b_0[/inlmath] – slobodan član drugog polinoma
tada će jedine dve kombinacije koje će dati linearan član biti [inlmath]a_1b_0[/inlmath] i [inlmath]a_0b_1[/inlmath]. Kad se te dve vrednosti saberu, dobije se taj, što ti kažeš, „unakrsni“ izraz [inlmath]a_1b_0+a_0b_1[/inlmath].

Kombinacija u kojoj bismo linearan član jednog polinoma množili linearnim članom drugog otpada, jer bismo tada dobili kvadratni član, koji nam ovde nije od značaja. Zato nam proizvod [inlmath]a_1b_1[/inlmath] ne znači ništa. Isto važi i za kombinaciju u kojoj bismo slobodan član jednog polinoma množili slobodnim članom drugog, jer bismo tada opet dobili slobodan član. Zato nam ni proizvod [inlmath]a_0b_0[/inlmath] nije od interesa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod ivaivaiva » Sreda, 10. Jul 2019, 15:27

Kako bi se radilo da je trazen koeficijent nekog veceg stepena [inlmath]x[/inlmath]?
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod ivaivaiva » Sreda, 10. Jul 2019, 16:00

Polinom [inlmath]f\left(x\right)=\left(1-4x\right)^6\left(1+3x^2\right)^8[/inlmath]
Koliko iznosi koeficijent uz [inlmath]x^9[/inlmath] u tome zapisu?
Kad pokusam da resim kao ovaj gore zadatak,imam nesto puno brojeva.. tj kad pravim kombinacije [inlmath]x^9[/inlmath] :o
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Odrediti koeficijent uz x

Postod Jovan111 » Sreda, 10. Jul 2019, 20:15

Pozdrav! Da, zaista se i dobija veliki broj, i to [inlmath]-3\:619\:728[/inlmath], što bi trebalo da je rešenje (ako ti imaš rešenje, trebalo bi da ga podeliš ovde). Da li si i ti dobila ovaj broj?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Sledeća

Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 14. Oktobar 2019, 20:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs