Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Skup kompleksnih korena

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Skup kompleksnih korena

Postod xx96 » Subota, 25. Novembar 2017, 06:45

Koji je skup kompleksnih korena jednacine:
[dispmath]x=\sqrt[4]0[/dispmath] Znam da je malo glupo pitanje, ali ne znam kako da [inlmath]0[/inlmath] zapisem kao kompleksni broj jer nema svoj argument.
xx96  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Skup kompleksnih korena

Postod Subject » Subota, 25. Novembar 2017, 14:25

Ako je [inlmath]x[/inlmath] kompleksan broj; [inlmath]x\in\mathbb{C}[/inlmath], onda [inlmath]x[/inlmath] mozemo zapisati kao:
[dispmath]x=a+ib[/dispmath] gde [inlmath]a,b\in\mathbb{R}[/inlmath], pa da bi [inlmath]x[/inlmath] bio jednak [inlmath]0[/inlmath] onda i [inlmath]\text{Re }(x)=a[/inlmath] i [inlmath]\text{Im }(x)=b[/inlmath] mora biti nula. Dakle: [inlmath]x=0+0i[/inlmath] sto je opet [inlmath]0[/inlmath] na bilo koji stepen.

[inlmath]x^n=0\;\Longrightarrow\;x=\sqrt[n]0\;\Longrightarrow\;x=0[/inlmath], nisam siguran sta ti konkretno nije jasno?
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Re: Skup kompleksnih korena

Postod Daniel » Ponedeljak, 27. Novembar 2017, 02:12

Možda je bolje to posmatrati preko eksponencijalnog zapisa kompleksnog broja, [inlmath]z=\rho e^{i\varphi}[/inlmath].

U skupu kompleksnih brojeva, nula jeste specifična, po tome što je to jedini broj kojem argument [inlmath]\varphi[/inlmath] nije određen, tj. može uzeti bilo koju realnu vrednost. Ali, u slučaju nule argument ne mora ni biti određen, jer se [inlmath]e^{i\varphi}[/inlmath] množi modulom [inlmath]\rho[/inlmath] koji iznosi nula, pa je rezultat množenja svakako nula. Možda ti ovo dâ i odgovor na tvoje pitanje, budući da prilikom traženja [inlmath]n[/inlmath]-tog korena kompleksnog broja, za njegov moduo nađemo [inlmath]n[/inlmath]-ti koren (u realnom domenu, jer je moduo realan broj), a znamo koliki je [inlmath]n[/inlmath]-ti koren od nule u realnom domenu (za bilo koje [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3795 puta
Pohvaljen: 3953 puta

Re: Skup kompleksnih korena

Postod Corba248 » Ponedeljak, 27. Novembar 2017, 21:35

Možeš posmatrati i [inlmath]x^4[/inlmath] kao polinom četvrtog stepena, a po teoremi koja kaže da ako je [inlmath]z[/inlmath] koren reda [inlmath]k-1[/inlmath] polinoma [inlmath]P'(x)[/inlmath] (prvi izvod polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath]) i koren polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] onda je [inlmath]z[/inlmath] nula reda [inlmath]k[/inlmath] polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath]. Dakle, ako je [inlmath]P(x)=x^4[/inlmath] onda je očigledno [inlmath]x=0[/inlmath] njegov koren. Takođe je [inlmath]P'(x)=4x^3[/inlmath], pa je [inlmath]x=0[/inlmath] i njegov koren itd. Dakle, [inlmath]x=0[/inlmath] je četvorostruka nula polinoma [inlmath]P(x)=x^4[/inlmath], a kako polinom [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena može imati najviše [inlmath]n[/inlmath] nula, [inlmath]x=0[/inlmath] je jedina nula polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath].
Pretpostavljam da te zanima odgovor u vezi sa kompleksnom analizom (jer si u ovu rubriku i postavio pitanje), za to se Daniel pobrinuo ;) . Samo mislim da je uvek bolje spojiti više oblasti u jednom zadatku i dati više različitih rešenja.
Moderator
 
Postovi: 281
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 309 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 15. Oktobar 2018, 18:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs